Matematyka.pl

Witam,
Jak rozwiązać np. taką całkę :
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x \cdot (\cos x) ^{2} }dx}\) ?
Robię ją przez podstawienie \(\displaystyle{ t=\tg(x)}\) i dochodzę do tej, ale dalej nie wiem co i jak ;/
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\arctan(t)} dx}\)

Wróć do początku\(\displaystyle{ 1=\cos^{2}x+ \sin^{2}x}\)

tylko co to daje? Zamiana na \(\displaystyle{ \sin^2{x}}\) niewiele zmienia.

W mianowniku jest \(\displaystyle{ \sin (x^2)}\) czy \(\displaystyle{ (\sin x)^2}\) ?

W mianowniku jest \(\displaystyle{ (\cos x) ^{2}}\)

nie chodzi mi o zmienianie cosinusa ,ale rozpisanie 1 z licznika.

To jest całka z jakiegoś zbioru/zestawu/ćiwczeń, czy wymyślona na poczekaniu?

Kartezjusz pisze:nie chodzi mi o zmienianie cosinusa ,ale rozpisanie 1 z licznika.

Robiłem tak i dostałem dwie całki, z czego tej nie umiem rozwiązać:
\(\displaystyle{ \int \frac{( \tg x) ^{2}}{x} dx}\)

Wyjściową całkę uzyskałem rozwiązując równanie różniczkowe Bernoulliego, które dostałem od Pani doktor na uczelni, a skąd ona je wzięła, to nie wiem.
\(\displaystyle{ xy'-2y= \frac{x \sqrt{y} }{\cos^{2}x}}\)