Matematyka.pl

Równanie\(\displaystyle{ |x-1| = k}\) ma dwa dodatnie pierwiastki dla \(\displaystyle{ k \in (0,1).}\) - Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego ? Sorry za odgrzebanie ale nie zakładać nowego tematu.


Cheers.

Dwa przypadki
1) \(\displaystyle{ X\ge 1}\) wtedy \(\displaystyle{ x-1=k}\), więc \(\displaystyle{ x=k+1}\), oczywiście jest dodatni.
2) \(\displaystyle{ x<1}\) wtedy \(\displaystyle{ 1-x=k}\), więc \(\displaystyle{ x=1-k}\), oczywiście \(\displaystyle{ 0<1-k<1}\). Jest także rozwiązaniem.

ewentualnie narysuj sobie wykres tej funkcji i przecinaj go poziomymi liniami. Zbadaj ich punkty przecięcia.