Matematyka.pl

Rozwiązać równanie :

\(\displaystyle{ y^{''} +4y = \sin2x}\)

w pewnym momencie rozwiązując równanie charakterystyczne wychodzi mi \(\displaystyle{ 0 =\sin2x}\)i nie weim co z tym zrobić.

Skąd wziąłeś sinusa w równaniu charakterystycznym? Pokaż nam równanie charakterystyczne.

jennylou pisze: w pewnym momencie rozwiązując równanie charakterystyczne wychodzi mi \(\displaystyle{ 0 =\sin2x}\)

A wydawało mi się, że rozwiązywanie równania charakterystycznego polega na szukaniu pierwiastków wielomianu charakterystycznego...

Faktycznie z równania charakterystycznego wychodzi delta ujemna i podstawiam do gotowego wzoru otrzymując :
\(\displaystyle{ y1=C_1 \cdot \cos 2x +C_2 \cdot \sin 2x}\)

Problem pojawia się przy przewidywaniu \(\displaystyle{ y_2}\).
Przewiduję

\(\displaystyle{ y_2=m\sin 2x+n\cos 2x}\)

liczę \(\displaystyle{ y_2'}\) oraz \(\displaystyle{ y_2''}\) i podstawiam do wyjściowego równania różniczkowego gdzie otrzymuję

\(\displaystyle{ 0=\sin 2x}\)

w tym momencie nie mam pojęcia jak to odnieść do całości

przy y przewidywanym zwieksz stopien wielomianow, bo postacie ci sie pokrywaja:
\(\displaystyle{ y _{p} =(Ax+B)\cos2x + (Cx+D)\sin2x}\)
i teraz licz pochodne