oblicz impedancję zespoloną

[Ser Cubus]

Witam,
mam kłopoty z obliczeniem Z z tekiego obwodu


moim zdaniem powinno to być \(\displaystyle{ \frac{1}{Z} = \frac{1}{2} + \frac{1}{i} + \frac{1}{-2i} = \frac{i+2-1}{2i} \Rightarrow Z = \frac{2i}{i+1} = i +1}\)
Liczę w ten sposób, ponieważ wszytkie impedancje są podane w Omach.

Jeżeli rozwarzałbym w ten sposób połączone równoległe rezystor, cewkę oraz kondensator, o parametrach równych odpowiednio \(\displaystyle{ R= 2, J =j, C=-2j}\)
To wzór ogólny wyglądałby tak: \(\displaystyle{ Z=\frac{j \omega L +R - \omega ^2CRL}{j \omega RL} = \frac{2-12i}{37}}\)

[alek160]

Obliczenie impedancji zespolonej w pierwszym podejściu jest właściwe.
Obliczenie impedancji zespolonej w drugim podejściu nie jest właściwe.
Indukcyjność cewki i pojemność kondensatora muszą być liczbami rzeczywistymi.
Indukcyjność w elektrotechnice oznacza się literą L.

[Simon86]

Moim zdaniem wzór w drugim podejściu jest właściwy po prostu dodał odwrotności impedancji elementów więc musi wyjść dobrze.

impedancji elementów wynoszą:

\(\displaystyle{ Z_{R} = R}\)

\(\displaystyle{ Z_{L} = j \omega L}\)

\(\displaystyle{ Z_{C} = \frac{1}{j \omega C} = -j \frac{1}{\omega C}}\)

A suma odwrotności tych impedancji wynosi:

\(\displaystyle{ \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + \frac{1}{\frac{1}{j \omega C}} = \frac{j \omega L +R - \omega ^2CRL}{j \omega RL}}\) więc musi się zgadzać;

Ale sprawdźmy dla pewności

odczytujemy ze schematu:

\(\displaystyle{ R = 2}\)

\(\displaystyle{ j \omega L = j1 \Rightarrow \omega L = 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{j \omega C} = -j2 \Rightarrow \omega C = \frac{1}{2}}\)

podstawiamy do wzoru:

\(\displaystyle{ \frac{1}{Z} = \frac{j \omega L +R - \omega ^2CRL}{j \omega RL} = \frac{j + 2 -1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 }{j2} = \frac{1 + j}{j2}}\)

i również jest ok

-- 8 wrz 2013, o 23:43 --

alek 160 napisał:

Obliczenie impedancji zespolonej w pierwszym podejściu jest właściwe.
Obliczenie impedancji zespolonej w drugim podejściu nie jest właściwe.
Indukcyjność cewki i pojemność kondensatora muszą być liczbami rzeczywistymi.
Indukcyjność w elektrotechnice oznacza się literą L.

W ElektrotechniceTylko impedancja i admitancja rezystora są rzeczywiste, natomiast admitancje i impedancje elementów reaktancyjnych L i C są czysto urojone.

Przepraszam że piszę \(\displaystyle{ j}\) zamiast jak przywykli matematycy pisać \(\displaystyle{ i}\), ale studiowałem elektrotechnikę gdzie taki zapis jest praktykowany żeby nie mylić się z prądem \(\displaystyle{ i}\) podczas większych obliczeń

[mdd]

Moim zdaniem wzór w drugim podejściu jest właściwy po prostu dodał odwrotności impedancji elementów więc musi wyjść dobrze.

Po prostu Kolega Ser Cubus napisał symbol \(\displaystyle{ Z}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{Z}}\) przez zwykłą pomyłkę. Po podstawieniu do wzoru (prawdopodobnie na tym etapie długopis się omsknął ) jednak nie udało się uzyskać prawidłowej wartości \(\displaystyle{ \frac{1}{Z}}\).

Przepraszam że piszę \(\displaystyle{ j}\) zamiast jak przywykli matematycy pisać \(\displaystyle{ i}\), ale studiowałem elektrotechnikę gdzie taki zapis jest praktykowany żeby nie mylić się z prądem \(\displaystyle{ i}\) podczas większych obliczeń

Ja się dziwię dlaczego elektrykom jednostka urojona \(\displaystyle{ j}\) się nie myli z gęstością prądu oznaczaną symbolem \(\displaystyle{ j}\) właśnie. Ja tam wolę \(\displaystyle{ j}\) z innych powodów.

[alek160]

No i oberwałem.
Cytuję wypowiedź kolegi 'Ser Cubus'.

Jeżeli rozwarzałbym w ten sposób połączone równoległe rezystor, cewkę oraz kondensator, o parametrach równych odpowiednio

Po czym stoi 'jak byk', podane wielkości .. o parametrach równych odpowiednio.
Rezystor: R=2
Indukcyjność cewki: J=j
Pojemność kondensatora: C=-2j
Ja napisałem: "indukcyjność cewki i pojemność kondensatora muszą być liczbami rzeczywistymi"
Nie ma w tej wypowiedzi takich słów jak impedancja czy admitancja.
Zastosowałeś kolego nadinterpretację mojej wypowiedzi.
Pozdrawiam.

[Ser Cubus]

jako ciekawostke podam, że druga odpowiedź z mojego posta była w książce. Rozumiem, że to był błąd?

[mdd]

jako ciekawostke podam, że druga odpowiedź z mojego posta była w książce. Rozumiem, że to był błąd?

Była tam podana wartość wyrażenia, czy samo wyrażenie?
Jeśli było podane samo wyrażenie to podano po prostu admitancję \(\displaystyle{ \underline{Y}}\) a nie impedancję \(\displaystyle{ \underline{Z}}\).

Jeśli podano wartość liczbową wyrażenia to z pewnością jest błąd... i to gruby.

[Ser Cubus]

był podany taki wynik. Sądzę, że w zadaniu haczykiem miał być kondensator, ale w takim wypadku zostały podane złe jednostki.

Dzięki za rozwianie moich wątpliwości