oblicz impedancję zespoloną

Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

oblicz impedancję zespoloną

Post autor: Ser Cubus » 8 wrz 2013, o 22:16

Witam,
mam kłopoty z obliczeniem Z z tekiego obwodu

http://prntscr.com/1q51d6
moim zdaniem powinno to być \(\frac{1}{Z} = \frac{1}{2} + \frac{1}{i} + \frac{1}{-2i} = \frac{i+2-1}{2i} \Rightarrow Z = \frac{2i}{i+1} = i +1\)
Liczę w ten sposób, ponieważ wszytkie impedancje są podane w Omach.

Jeżeli rozwarzałbym w ten sposób połączone równoległe rezystor, cewkę oraz kondensator, o parametrach równych odpowiednio \(R= 2, J =j, C=-2j\)
To wzór ogólny wyglądałby tak: \(Z=\frac{j \omega L +R - \omega ^2CRL}{j \omega RL} = \frac{2-12i}{37}\)

alek160
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 30 maja 2009, o 21:47
Płeć: Mężczyzna

oblicz impedancję zespoloną

Post autor: alek160 » 8 wrz 2013, o 23:02

Obliczenie impedancji zespolonej w pierwszym podejściu jest właściwe.
Obliczenie impedancji zespolonej w drugim podejściu nie jest właściwe.
Indukcyjność cewki i pojemność kondensatora muszą być liczbami rzeczywistymi.
Indukcyjność w elektrotechnice oznacza się literą L.

Simon86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Góry

oblicz impedancję zespoloną

Post autor: Simon86 » 8 wrz 2013, o 23:37

Moim zdaniem wzór w drugim podejściu jest właściwy po prostu dodał odwrotności impedancji elementów więc musi wyjść dobrze.

impedancji elementów wynoszą:

\(Z_{R} = R\)

\(Z_{L} = j \omega L\)

\(Z_{C} = \frac{1}{j \omega C} = -j \frac{1}{\omega C}\)

A suma odwrotności tych impedancji wynosi:

\(\frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + \frac{1}{\frac{1}{j \omega C}} = \frac{j \omega L +R - \omega ^2CRL}{j \omega RL}\) więc musi się zgadzać;

Ale sprawdźmy dla pewności

odczytujemy ze schematu:

\(R = 2\)

\(j \omega L = j1 \Rightarrow \omega L = 1\)

\(\frac{1}{j \omega C} = -j2 \Rightarrow \omega C = \frac{1}{2}\)

podstawiamy do wzoru:

\(\frac{1}{Z} = \frac{j \omega L +R - \omega ^2CRL}{j \omega RL} = \frac{j + 2 -1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 }{j2} = \frac{1 + j}{j2}\)

i również jest ok

-- 8 wrz 2013, o 23:43 --

alek 160 napisał:
Obliczenie impedancji zespolonej w pierwszym podejściu jest właściwe.
Obliczenie impedancji zespolonej w drugim podejściu nie jest właściwe.
Indukcyjność cewki i pojemność kondensatora muszą być liczbami rzeczywistymi.
Indukcyjność w elektrotechnice oznacza się literą L.
W ElektrotechniceTylko impedancja i admitancja rezystora są rzeczywiste, natomiast admitancje i impedancje elementów reaktancyjnych L i C są czysto urojone.

Przepraszam że piszę \(j\) zamiast jak przywykli matematycy pisać \(i\), ale studiowałem elektrotechnikę gdzie taki zapis jest praktykowany żeby nie mylić się z prądem \(i\) podczas większych obliczeń

Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1870
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

oblicz impedancję zespoloną

Post autor: mdd » 9 wrz 2013, o 00:18

Simon86 pisze:Moim zdaniem wzór w drugim podejściu jest właściwy po prostu dodał odwrotności impedancji elementów więc musi wyjść dobrze.
Po prostu Kolega Ser Cubus napisał symbol \(Z\) zamiast \(\frac{1}{Z}\) przez zwykłą pomyłkę. Po podstawieniu do wzoru (prawdopodobnie na tym etapie długopis się omsknął ) jednak nie udało się uzyskać prawidłowej wartości \(\frac{1}{Z}\).
Simon86 pisze:Przepraszam że piszę \(j\) zamiast jak przywykli matematycy pisać \(i\), ale studiowałem elektrotechnikę gdzie taki zapis jest praktykowany żeby nie mylić się z prądem \(i\) podczas większych obliczeń
Ja się dziwię dlaczego elektrykom jednostka urojona \(j\) się nie myli z gęstością prądu oznaczaną symbolem \(j\) właśnie. Ja tam wolę \(j\) z innych powodów.

alek160
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 30 maja 2009, o 21:47
Płeć: Mężczyzna

oblicz impedancję zespoloną

Post autor: alek160 » 9 wrz 2013, o 00:21

No i oberwałem.
Cytuję wypowiedź kolegi 'Ser Cubus'.
[quote]Jeżeli rozwarzałbym w ten sposób połączone równoległe rezystor, cewkę oraz kondensator, o parametrach równych odpowiednio [/quote]
Po czym stoi 'jak byk', podane wielkości .. o parametrach równych odpowiednio.
Rezystor: R=2
Indukcyjność cewki: J=j
Pojemność kondensatora: C=-2j
Ja napisałem: "indukcyjność cewki i pojemność kondensatora muszą być liczbami rzeczywistymi"
Nie ma w tej wypowiedzi takich słów jak impedancja czy admitancja.
Zastosowałeś kolego nadinterpretację mojej wypowiedzi.
Pozdrawiam.

Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

oblicz impedancję zespoloną

Post autor: Ser Cubus » 9 wrz 2013, o 09:57

jako ciekawostke podam, że druga odpowiedź z mojego posta była w książce. Rozumiem, że to był błąd?

Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1870
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

oblicz impedancję zespoloną

Post autor: mdd » 9 wrz 2013, o 14:42

Ser Cubus pisze:jako ciekawostke podam, że druga odpowiedź z mojego posta była w książce. Rozumiem, że to był błąd?
Była tam podana wartość wyrażenia, czy samo wyrażenie?
Jeśli było podane samo wyrażenie to podano po prostu admitancję \(\underline{Y}\) a nie impedancję \(\underline{Z}\).

Jeśli podano wartość liczbową wyrażenia to z pewnością jest błąd... i to gruby.

Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

oblicz impedancję zespoloną

Post autor: Ser Cubus » 10 wrz 2013, o 12:28

był podany taki wynik. Sądzę, że w zadaniu haczykiem miał być kondensator, ale w takim wypadku zostały podane złe jednostki.

Dzięki za rozwianie moich wątpliwości

ODPOWIEDZ