Matematyka.pl

Witam! Mam problem z granicami i nie potrafie sobie sama z nimi poradzić..

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 0} f(x)}\) \(\displaystyle{ \frac{arctgx}{x}}\)


\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ pi/2} f(x)}\) \(\displaystyle{ \frac{cosx}{x-pi/2}}\)
w tym przykładzie robiliśmy z jakimś t i nie wiem o co chodzi?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 0} f(x)}\) \(\displaystyle{ \frac{e^{4x}-1}{x}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 2} f(x)}\) \(\displaystyle{ \frac{2^{x}-x^{2}}{x-2}}\)

Ehh z góry dziekuje za pomoc bo mam w poniedziałek koło z tego a nie mam pojęcia jak robić tego typu przykłady .

3 robisz ze specjalnych

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{(e^{4x}-1)4}{4x}}\)=4lne

Tu wsio można z podstawienia, np. w 1 podstaw \(\displaystyle{ x=\tan t}\) i jak \(\displaystyle{ x\to 0\Rightarrow t\to 0}\), czyli
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\arctan x}{x}=\lim_{t\to 0}\frac{t}{\tan t}=1}\)
w 2 \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{x-\frac{\pi}{2}}=-\frac{\sin(\frac{\pi}{2}-x)}{\frac{\pi}{2}-x}}\) i podst. \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}-x=t}\)
3 tak jak gabinka napisała
4
\(\displaystyle{ \frac{2^x-x^2}{x-2}=\frac{4(2^{x-2}-1)}{x-2}-\frac{x^2-4}{x-2}}\); pierwsza część z podstawienia \(\displaystyle{ x-2=t}\)