Matematyka.pl

Funkcje liniowe f oraz g są opisane wzorami \(\displaystyle{ f(x)=4x + 2}\) i \(\displaystyle{ g(x)=-x+7}\). Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ 3g(2+3x)> \frac{1}{2}f(x) - 6}\)
Za \(\displaystyle{ x}\) we wzorach funkcji \(\displaystyle{ f i g}\) podstawiłam \(\displaystyle{ (2+3x)}\) i \(\displaystyle{ (x) - 6}\) a potem pomnożyłam to wszystko odpowiednio przez \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), ale wychodzą mi złe wyniki, czy mógłby mi ktoś powiedzieć co należy zrobić w tym zadaniu?

To może pokaż, jaka wg Ciebie jest prawa strona nierówności (po podstawieniu).

No to jest ok. Lewa strona to \(\displaystyle{ 3 \cdot \left[ -\left( 2+3x\right) +7\right]=-9x+15}\)

Czyli wychodzi nierówność do rozwiązania \(\displaystyle{ 9x+15>2x-5}\) a więc \(\displaystyle{ x<\frac{20}{11}}\).

Okej dzięki wielkie, miałam błąd w obliczeniach
Mam jeszcze pytanie co do innego przykładu z tego zadania:
\(\displaystyle{ -2g(2x+5) < 3f(2x+5) - 20x - 15}\) rozwiązałam i wyszło mi \(\displaystyle{ 0<51}\), a w odpowiedziach pisze, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności, tzn. że moje rozwiązanie jest błędne czy poprawne?

Zakładając, że dobrze policzyłaś, co miałeś policzyć, bo nie wnikałem w zadanie, to tak, jest poprawnie.
Z rozwiązania wynika, że wyrażenie jest niezależne od zmiennej \(\displaystyle{ x}\), a \(\displaystyle{ 0}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ 51}\), zatem rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste.