Matematyka.pl

Witajcie, mam taki zbiór:

i potrzebuję zapisać go przy pomocy konkretnego wzoru.
Doszłam do wniosku, że jak go podzielę tak:

to może będzie łatwiej go zapisać za pomocą sumy zbiorów tych podzielonych czerwonymi liniami.
Z tym, że i tak nie wiem jak to zapisać.

Jakie boki mają te trójkąty? Po jednej jednostce? Ogólnie chcesz mieć wzór (nierówność) której rozwiązaniem byłby ten wzór?

mogą mieć po 1 jednostce, chodzi o to że mam napisać wzór który da mi taki nieograniczony zbiór

Białe trójkąty można opisać tak:

\(\displaystyle{ \bigcup\limits_{k=0}^{n-1}\{(x,y):x\in[0,1]\wedge k\leq y\leq k+1-x\}}\)

gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba trójkątów. Zakładam, że trójkąty są połówkami kwadratów jednostkowych.

Czyli można by zapisać ten zbiór jako \(\displaystyle{ R_{+} \setminus \bigcup\limits_{k=0}^{n-1}\{(x,y):x\in[0,1]\wedge k\leq y\leq k+1-x\}}\)

Po prostu jako dodatnia część płaszczyzny bez tych trójkącików

Nie, gdyż obecny zapis sugeruje odejmowanie półprostej od podzbioru na płaszczyźnie. To \(\displaystyle{ \RR^+}\) powinno być zastąpione przez \(\displaystyle{ (\RR^+)^2}\).