Matematyka.pl

Osobom \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) rozdano po \(\displaystyle{ 4}\) karty: asa, króla, damę i waleta pik każdej. Osoby te kolejno kładą po jednej wybranej karcie na stół. Jeżeli w tej samej kolejce położą karty tej samej wysokości, punkt zdobywa \(\displaystyle{ A}\), w przeciwnym wypadku punkt zdobywa \(\displaystyle{ B}\). Obliczyć prawdopodobieństwo, że po wyłożeniu wszystkich kart osoba \(\displaystyle{ B}\) zdobędzie \(\displaystyle{ 4}\) punkty.

Ja niestety takich zadań nie trawię. Będę wam wdzięczny za pomoc i wskazówki.

Kolejność wyłożenia tych par nie ma znaczenia, liczy się tylko sposób sparowania karty gracza A i karty gracza B. Wszystkich możliwości sparowania kart jest 4!=24 (to znaczy asa gracza A można sparować z jedną z czterech kart gracza B, króla z jedną z trzech kart B, damę z jedną z dwóch i waleta z jedyną pozostałą). Przy czym B zdobędzie 4 punkty tylko, jeśli za każdym razem wygra, czyli za każdym razem karty nie zostaną sparowane wielkością. Łatwo to rozpisać na grafie. Niech lewa literka oznacza kartę wyłożoną przez gracza A, prawa literka - kartę wyłożoną przez gracza B.

AK => {AK, KQ, QJ, JA}, {AK, KJ, QA, JQ}, {AK, KA, QJ, JQ} (3 możliwości)

Pozostałe przypadki rozpisujemy analogicznie.

AQ => 3 możliwości
AJ => 3 możliwości

Więcej możliwości nie ma, ponieważ w pozostałych przypadkach powtórzyłaby się przynajmniej jedna wartość (np. gracz A i gracz B wyłożyliby w tej samej turze waleta).

Czyli odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{9}{24}}\)