Strona 1 z 1
Dziedzina funkcji
: 4 wrz 2013, o 18:10
autor: Azazel412
Jaka jest dziedzina funkcji \(\displaystyle{ f \left( x,y \right) =\arcsin \frac{y-1}{x ^{2} }}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ -1 \le \frac{y-1}{x ^{2} } \le 1}\)
oraz \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Co dalej z tym robić?
Dziedzina funkcji
: 4 wrz 2013, o 18:55
autor: Qń
Możesz pomnożyć nierówności stronami przez dodatnią liczbę \(\displaystyle{ x^2}\).
Q.
Dziedzina funkcji
: 4 wrz 2013, o 19:45
autor: Azazel412
Mnożę przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) otrzymuje
\(\displaystyle{ y \le x^{2} +1 \wedge y \ge - x^{2} +1}\)
I jak mam teraz zapisać dziedzinę?
Jeżeli jest to funkcja dwóch zmiennych to dziedzina mają być x i y należące do jakiś przedziałów?
Dziedzina funkcji
: 4 wrz 2013, o 19:52
autor: dulcemaria94
Tak. Według mnie mamy już wszystko. Te nierówności możesz zapisać za pomocą przedziału.
Dziedzina funkcji
: 4 wrz 2013, o 20:02
autor: Qń
dulcemaria94 pisze:Te nierówności możesz zapisać za pomocą przedziału.
No raczej nie bardzo.
Dziedzinę funkcji dwóch zmiennych zwyczajowo przedstawia się graficznie - jest to pewien podzbiór płaszczyzny kartezjańskiej.
Q.
Dziedzina funkcji
: 4 wrz 2013, o 20:22
autor: Azazel412
Czyli rozwiązaniem będzie cała płaszczyzna oprócz obszarów ograniczonych parabolami?
Dziedzina funkcji
: 4 wrz 2013, o 21:15
autor: Qń
Nie.
Przecież szukając dziedziny masz odpowiedzieć na pytanie dla jakich par liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\) podane wyrażenie ma sens liczbowy. Czyli do dziedziny należą te pary (czyli punkty na płaszczyźnie) dla których ten sens jest. Czyli te, które spełniają podwójną nierówność (i dodatkowo \(\displaystyle{ x}\) nie może być zerem).
Q.
Dziedzina funkcji
: 4 wrz 2013, o 23:38
autor: Gouranga
Qń pisze:Nie.
Przecież szukając dziedziny masz odpowiedzieć na pytanie dla jakich par liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\) podane wyrażenie ma sens liczbowy. Czyli do dziedziny należą te pary (czyli punkty na płaszczyźnie) dla których ten sens jest. Czyli te, które spełniają podwójną nierówność (i dodatkowo \(\displaystyle{ x}\) nie może być zerem).
Q.
Dlaczego nie? W tym przypadku obszar, który jest dziedziną jest to płaszczyzna oprócz obszaru nad jedną i pod drugą parabolą oraz oprócz punktu (0,1) (wszystkie inne punktu z x=0 są wykluczone już przez parabole)
ja w takich zadaniach zawsze robiąc rysunek pamiętam, że z kartki wybieram dziedzinę, a wykres będzie w trzecim wymiarze nad lub pod kartką, wtedy łatwo to sobie wyobrazić
Dziedzina funkcji
: 4 wrz 2013, o 23:52
autor: Qń
Możliwe, że to autor miał na myśli pisząc o "obszarach ograniczonych parabolami".
Ale ponieważ parabole nie ograniczają żadnego obszaru, uznałem, że chodziło o obszar wyznaczony przez nierówności.
Q.
Dziedzina funkcji
: 5 wrz 2013, o 11:17
autor: Azazel412
Czyli wykres powinie wyglądać mnie więcej tak:
Na czerwono zaznaczony jest wynik