Matematyka.pl

Jakiś czas temu pojawiły się zadanka z 1 etapu :. Powodzenia wszystkim

Przypominam, że w dyskusji o zadaniach z OMG obowiązują te same zasady co w przypadku OM, tj. 136982.htm#p514272.

Smigol.

Mam pytanie dot. zadania 2:

Czy istnieją takie liczby całkowite \(\displaystyle{ a, b, c, d}\), że liczby
\(\displaystyle{ a-b, b-c, c-d, d-a,}\)
wypisane w podanym porządku, są kolejnymi liczbami całkowitymi? Odpowiedź uzasadnij.

Czy to oznacza, że \(\displaystyle{ a-b < b-c < c-d < d-a}\)? Czy może też zaczynać się od największej i maleć?

Wydaje mi się że malejący, ale bezpieczniej będzie jak rozważysz oba przypadki komentując że nie wiedziałeś czy druga opcja jest zła czy nie.

Edit, myślałem jedno napisałem drugie, tak jak sugeruje kolega też myslę że rosnący..

Moim zdaniem "kolejnymi" oznacza rosnącą kolejność i ponadto są one "pod rząd" np. \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\).

Dobrze, dzięki za pomoc.

[ciach]-- 4 wrz 2013, o 16:44 --

Funktor pisze:Wydaje mi się że malejący, ale bezpieczniej będzie jak rozważysz oba przypadki komentując że nie wiedziałeś czy druga opcja jest zła czy nie.

Edit, myślałem jedno napisałem drugie, tak jak sugeruje kolega też myslę że rosnący..

Jednak i tak na jedno wychodzi...

Czy wiecie może, jakie były progi punktowe w zeszłym roku w pierwszym etapie OMG?

Progi dla każdego województwa są inne, w przypadku kwalifikacji do II etapu.

No i po teście Jak wam poszło? Moim zdaniem łatwiejszy od ubiegłorocznego. Podaje swoje odp:

1. NTT
2. TNN
3. NNT
4. NNT
5. NTN
6. TNT
7.NNT
8. TTT
9. NTN
10. TNT
11. TNN
12. TNN
13. TNT
14. TTN
15. TNN


Edit, oczywiście w 8 powinno być NTN - gdyby było więcej czasu to bym sobie przypomniał o deltoidzie

Również moim zdaniem test był łatwiejszy od ubiegłorocznego. Poczekamy na statystki.

A co do Twoich odpowiedzi - w 8. powinno być raczej NTN, weź sobie na przykład odpowiedni deltoid niebędący rombem. Reszta (prawdopodobnie) dobrze

A czy przypadkiem w 13-tym nie powinno być TNN? Czy przeoczyłem jakiś przykład.

1 NTT
2 TNN
3 TTN
4 NNT
5 NTN
6 TNT
7 NNT
8 TTT
9 NTN
10 NNN
11 TNN
12 TNN
13 TNT
14 TTT
15 TNN

To są moje odpowiedzi. Nie jestem orłem z matematyki, ale wydaje mi się, że nie dałem AŻ tak ciała
Sądzicie, że mam dobrze rozwiązałem test (war-maz)?-- 3 paź 2013, o 16:47 --

Potwoor pisze:A czy przypadkiem w 13-tym nie powinno być TNN? Czy przeoczyłem jakiś przykład.

Nie powinien, bo jeżeli przetniesz go po przekątnej to otrzymasz ostrosłup prawidłowy

Zgadzam się, że w tym roku test prostszy niż w poprzednich latach.
Odpowiedzi mam te same co Beren, oprócz 6, 8, 11, 12.
W 6 mam TTN. Jako \(\displaystyle{ x}\) wyszło mi \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 2}\). Jakie tam mieliście jeszcze inne liczby?
W 8 mam NTN, tak jak napisał Sylwek.
W 11 mam NTN. Tutaj nie za bardzo rozumiem Beren jak Ci wyszło TNN. Oczywiście nie mówię, że Twoja odpowiedź jest zła.
W 12 mam NNN. W punkcie a) wziąłem jako \(\displaystyle{ a}\) pod uwagę np. liczbę \(\displaystyle{ 0,(2)}\), która jest wymierna. Natomiast jej kwadrat jest liczbą niewymierną, czyli \(\displaystyle{ 0.04938271603...}\). W tym momencie nie możemy być pewni, że \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą niewymierną, a pytanie było czy wynika, że \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą niewymierną.

Cams, w 6. jeszcze \(\displaystyle{ -2}\). Co to 12.a) to T, bo gdyby była liczba \(\displaystyle{ a}\) wymierna to jej kwadrat też byłby liczbą wymierną, co przeczy treści zadania.

A co do zadania 12 to mam takie przykład:
pierwiastek do drugiej potęgi pierwiastka z dwóch i wtedy:
a) tak
b) nie
c) tak, bo pierwiastek do drugiej potęgi pierwiastka z dwóch daje dwa

Wydaje mi się, że tak powinno być.

Cams pisze:W 11 mam NTN. Tutaj nie za bardzo rozumiem Beren jak Ci wyszło TNN. Oczywiście nie mówię, że Twoja odpowiedź jest zła.

Najpierw T, bo odległości punktów od prostych to wysokości trójkątów.
\(\displaystyle{ h _{E}}\) - odległość punktu E od prostej (wysokość trójkąta ABE)
\(\displaystyle{ h _{F}}\) - analogicznie, dla punktu F
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ h _{E} < h_{F}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah_{E} < \frac{1}{2}ah_{F}}\)

\(\displaystyle{ P _{ABE} < P_{ABF}}\)
Co należało udowodnić

Później będzie N, bo jeżeli przyjęlibyśmy, że punkty A, B, oraz F leżą bardzo blisko siebie, a punkt E gdzieś bardzo daleko, obwód trójkąta ABF byłby o wiele mniejszy

Cams pisze:W 12 mam NNN. W punkcie a) wziąłem jako \(\displaystyle{ a}\) pod uwagę np. liczbę \(\displaystyle{ 0,(2)}\), która jest wymierna. Natomiast jej kwadrat jest liczbą niewymierną, czyli \(\displaystyle{ 0.04938271603...}\). W tym momencie nie możemy być pewni, że \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą niewymierną, a pytanie było czy wynika, że \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą niewymierną.

\(\displaystyle{ \left( 0.(2)\right) ^{2} = \left( \frac{2}{9} \right) ^{2} = \frac{4}{81} = 0.04938271603...}\)
Czyli \(\displaystyle{ \left( 0.(2)\right) ^{2}}\) też jest liczbą wymierną

mekros pisze:c) tak, bo pierwiastek do drugiej potęgi pierwiastka z dwóch daje dwa

Nie zawsze, np. \(\displaystyle{ \left( \sqrt[3]{6} \right) ^{2}}\) jest liczbą niewymierną

No, widzę, że w trakcie mojej nieobecności wszystko się wyjaśniło Rzeczywiście w 8 zapomniałem o deltoidzie, poza tym wszystkie moje odpowiedzi są na 100% poprawne, także się cieszę bo nie liczyłem na 14 Ale wiadomo I etap to trening tym bardziej, że w tym roku zrobili ten dodatkowy próg, więc trudno nie przejść dalej.