Matematyka.pl

Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 dla x<1\\ x-1 dla 1 \le x<2\\-x+3 dla 2 \le x<3\\0 dla x \ge 3 \end{cases}}\)

Oblicz P(0<X<3)

Policzyłem najpierw\(\displaystyle{ F(x)= \int_{1}^{2} (x-1)dx+ \int_{2}^{x} (-x+3)dx= \frac{-x^{2} }{2}+3x+2,5}\)

Całkę od \(\displaystyle{ - \infty}\)do 1 pominąłem, bo i tak wynosi 0

Potem P(0<X<3)=F(3)-F(0)= podstawiłem wartości pod F(x) i prawdopodobieństwo wyszło mi 4,5. A prawdopodobieństwo nie może przekraczać 1, więc coś źle.

Bo masz poważny błąd. Powinno być:

\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0, \quad x \le 1 \\ \int_{1}^{x} (s-1)ds , \quad x\in (1,2] \\ \int_{1}^{2} (s-1)ds+ \int_{2}^{x} (-s+3)ds , \quad x\in (2,3] \\ 1, \quad x> 3 \end{cases}}\)

Ok, to w jaki sposób mam teraz policzyć prawdopodobieństwo?

tak jak próbowałeś
\(\displaystyle{ F(3) - F(0)}\)