[Kombinatoryka] Plansza 4n x 4n

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 865
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

[Kombinatoryka] Plansza 4n x 4n

Post autor: kaszubki »

Mamy sobie planszę \(\displaystyle{ 4n \times 4n}\) i ustawiamy na niej maksymalną liczbę pionków tak, aby w żadnym wierszu ani kolumnie nie stały 2 pionki. Każdego pionka chcemy przesunąć na którąś z dwóch przekątnych, ale nie obchodzi nas to, czy będzie on na jednej, czy na drugiej przekątnej. Ponadto na jednym polu może stać wiele pionków.

Ruch polega na przesunięciu pionka na sąsiednie pole.
Jaka jest maksymalna możliwa liczba ruchów potrzebna do przesunięcia wszystkich pionków na przekątne?
ODPOWIEDZ