Matematyka.pl

W trójkącie prostokątnym przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 12}\), przeciwprostokątna \(\displaystyle{ 13}\). Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego leżącego przy krótszej przyprostokątnej.
Ma ktoś pomysł, jak zrobić to zadania bez użycia \(\displaystyle{ \sin, \ \cos, \ \tg, \ \ctg}\)?

Wyliczasz z tw. Pitagorasa drugą przyprostokątną i potem już wyznaczasz te wszystkie funkcje trygonometryczne od razu.

kaasia229 pisze:Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego leżącego przy krótszej przyprostokątnej.
Ma ktoś pomysł, jak zrobić to zadania bez użycia sin, cos, tg, ctg?

Wartości możesz wyliczyć, ale nie będziesz wiedzieć, które są które bez użycia słów sin, cos, tg, ctg. Dzielenie długości dwóch dowolnych boków przez siebie da wszystkie \(\displaystyle{ 6}\) funkcji trygonometrycznych, ale skąd bez znajomości definicji odpowiednich funkcji oraz zapisu \(\displaystyle{ \sin\alpha= \ldots}\) będziesz cokolwiek wiedzieć?

Tak, wiem ja to rozumiem. Po prostu dostałam od kuzynki to zadanie i chciałam zrobić tak jak mówisz, tylko ona zaznaczyła, że nie miała sin, cos, itd. Wydawało mi się, że bez tego nie mozna zrobić tego zadania. Ona nadal się upierała ze takiego czegos nie miała. Dlatego postanowiłam się poradzić ekpertów

tylko ona zaznaczyła, że nie miała sin, cos, itd.

No proszę, to jest po prostu niesamowite, bo to stoi w jawnej sprzeczności z treścią zadania:

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego leżącego przy krótszej przyprostokątnej.

Zastanówmy się jak można obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych bez korzystania z funkcji trygonometrycznych? Jawna głupota

A może z twierdzenia cosinusów? Czy to też odpada?

Będąc bardzo upartym można to policzyć z twierdzenia cosinusów. Ale jak można policzyć wartości funkcji trygonometrycznych jakiegoś kąta, nie używając trygonometrii? No nie da się. Rada dla kuzynki: nauczyć się definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

Nie da się. Ale może chodziło o to, żeby nie korzystać z tego, że \(\displaystyle{ \sin= \frac{a}{c}}\), więc z twierdzenia cosinusów się da.

Jeżeli kuzynka nie miała definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym( tzn. \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c}}\)), to raczej nie miała do czynienia z tw. cosinusów...
Pozdrawiam!

W sumie racja. No to zadanie bez sensu, bo się nie da.