Matematyka.pl

Witam, za 10 dni mam egzamin poprawkowy z matematyki, więc pora zacząć się uczyć... Będę w tym temacie podawał przykłady z tego działu, za które nie wiem jak się zabrać.

1. Oblicz wartość wyrażenia

\(\displaystyle{ \sqrt{147^2 \cdot 6^2 + 147^2 \cdot 8^2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{666^2 + 888^2}}\)

2. Liczbę x przedstaw w postaci \(\displaystyle{ a^w}\), gdzie a jest liczbą naturalną, natomiast w jest liczbą wymierną.

\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{16} \cdot (0,125)^{-\frac12}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \frac{1}{2}^{-4 \cdot 81} }{ \sqrt[5]{216} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{147^2 \cdot 6^2 + 147^2 \cdot 8^2} = \sqrt{147^2(6^2+8^2)}}\) dalej spróbuj coś kombinować. W drugim podobnie, tylko zapisz sobie np.: \(\displaystyle{ (111 \cdot 6)^2}\), podobnie drugą liczbę i dalej kombinuj sam
Drugie zadanie - zapisz każdy element wyrażenia jako potęgę o tej samej podstawie, a potem działania na wykładnikach.

Rozwiązałem pierwsze i podobne przykłady bez problemu, ale z drugim nadal mam problemy. Proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniem. Rozwiążę tyle ile potrafię.

2.

a)
\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{16} \cdot (0,125)^{-\frac12}}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ 2^4 } \cdot 8^\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ 2^4 } \cdot (2^3) ^\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ 2^4 } \cdot \sqrt{2^3}}\)

b)
\(\displaystyle{ x= \sqrt[4]{125^3} \cdot (0,008)^{-\frac13}}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt[4]{(5^3)^3} \cdot ( \frac{125}{1} )^\frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt[4]{5^9} \cdot ( \frac{5^3}{1} )^\frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt[4]{5^9} \cdot 5}\)

-- 19 sie 2013, o 00:21 --

c)

\(\displaystyle{ x=\frac{ \frac{1}{2}^{-4} \cdot 81}{ \sqrt[5]{216} }}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{ 2^4 \cdot 81}{ \sqrt[5]{216} }}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{ 2^4 \cdot 81}{ \sqrt[5]{6^3} }}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{ 16 \cdot 81}{ \sqrt[5]{6^3} }}\)

d)

\(\displaystyle{ x= \frac{81^{- \frac34} \cdot \sqrt{12} }{ \sqrt[3]{72} }}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \frac{1}{81} ^ \frac{3}{4} \cdot \sqrt{12} }{ \sqrt[3]{72} }}\)

Nie sprowadzaj wszystkiego do pierwiastków tylko do potęg. Bo jest przecież wzór, który będziesz mógł zastosować.

Proszą o rozwiązanie z wyjaśnieniem. Jestem wzrokowcem i tak najłatwiej mi się będzie tego nauczyć i potem zastosować...

Musisz zastosować wzór (podstawowe własności działań na potęgach)

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{x^m}=x^{ \frac{m}{n} }}\)

przykład : \(\displaystyle{ \sqrt[17]{x^{21}}=x^{ \frac{21}{17} }}\)

Pózniej oczywiście mnożenie potęg o tych samych podstawach -czyli dodanie wykładników.