Matematyka.pl

Cześć!

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3} \frac{9 - x^2}{\sqrt{3x}-3}}\)
Przemnożyłem przez sprzężenie mianownika i mam:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3} \frac{(9 - x^2)(\sqrt{3x} + 3)}{9x^2 -9}
}}\)Wyciągam i skracam \(\displaystyle{ x^2}\)z licznika i mianownika:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3} \frac{(\frac{9}{x^2} - 1)(\sqrt{3x} +3)}{9 - \frac{9}{x^2}}}\)
Dalej jednak nie wiem co zrobić z tym co otrzymałem. Proszę o wskazówkę.
Pozdrawiam

Masz błąd w mianowniku. Przy \(\displaystyle{ x^2}\) powinno stać \(\displaystyle{ 3}\).

No i nie powinna ta trójka stać przy \(\displaystyle{ x^2}\) lecz przy \(\displaystyle{ x}\).

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3} \frac{(\frac{9}{x^2} - 1)(\sqrt{3x} +3)}{\frac{3}{x} - \frac{3}{x^2}}}\)
Nadal jednak nie wiem jak doprowadzić to do końca.

Nie dziel przez \(\displaystyle{ x^2}\),
zamiast tego wyłącz \(\displaystyle{ \frac13}\) przed symbol granicy, a \(\displaystyle{ (9-x^2)}\) w liczniku przedstaw jako \(\displaystyle{ (3-x)(3+x)}\) - dzięki temu \(\displaystyle{ x-3}\) powinno się dać skrócić \(\displaystyle{ \rightarrow}\) pozbędziesz się mianownika, wtedy wstawiasz za iksa \(\displaystyle{ 3}\) i masz wynik, wg mnie to \(\displaystyle{ -12}\).

Zamiast tej zabawy z wyłączaniem \(\displaystyle{ \frac13}\) możesz też od razu z Hospitala skorzystać bo masz wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac00}\). Po policzeniu pochodnych wstawiasz \(\displaystyle{ 3}\) za iksa, masz wynik.

Dziękuję.