objętość czworościanu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

objętość czworościanu

Post autor: BlueSky » 7 sie 2013, o 18:08

W czworościanie o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}\) środki okręgów wpisanych w ściany tego czworościanu są wierzchołkami nowego czworościanu. Wyznaczyć jego objętość.
Ostatnio zmieniony 7 sie 2013, o 19:08 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

objętość czworościanu

Post autor: bakala12 » 7 sie 2013, o 19:10

Twój czworościan to ostrosłup prawidłowy o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i krawędziach bocznych równych \(\displaystyle{ 1}\). Najlepiej narysuj go podstawą do dołu, czyli normalnie. Połącz wierzchołek z środkami krawędzi podstawy. Popatrz teraz na środki okręgów wpisanych w ściany boczne. Leżą one na przed chwilą narysowanych odcinkach. Można łatwo wyliczyć kawałki na jakie jest podzielony ten odcinek. Stąd można wyliczyć stosunek odcinków na jakie jest podzielona wysokość czworościanu i można policzyć wysokość "naszego" czworościanu. Krawądź podstawy "naszego" ostrosłupa wyliczymy również ze skali podobieństwa małego i dużego ostrosłupa (tych z środkowymi ścian bocznych). Mając to łatwo wyliczyć objętość.

ODPOWIEDZ