Matematyka.pl

Witam.

Mam zadanko z którym nie moge sobie poradzic. Wogóle nie wiem jak sie do niego zabrac. Z góry dzieki za wszela pomoc.

Tresc: Rozwiaz równanie bez uzycia tablic trygonometrycznych.

a) sin^2(x)=sin54*sin18
b) cos(2x)*cos(x)=cos72*cos36


^2 => oznacza podniesienie liczby do kwadratu.


Pozdrawiam![/quote][/u]

zauwaz ze sin54=cos36 a sin18=cos72 moze wiec porownaj lewe strony?

b)
\(\displaystyle{ cos(2x) * cosx = (2cos^{2}x - 1) * cosx}\)
\(\displaystyle{ cos72*cos36 = cos(2*36) * cos36 = (2cos^{2}36 - 1) * cos36}\)

jeżeli to przyrównamy i wymnożymy to otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2cos^{3}x - cosx = 2cos^{3}36 - cos36}\)

czyli z tego widać, że aby równanie było spełnione \(\displaystyle{ x=36 stopni}\)

Agus pisze:zauwaz ze sin54=cos36 a sin18=cos72 moze wiec porownaj lewe strony?

To są dwa oddzielne podpunkty i nie można ich rozpatrywać razem...

dominik_h pisze:b)
\(\displaystyle{ cos(2x) * cosx = (2cos^{2}x - 1) * cosx}\)
\(\displaystyle{ cos72*cos36 = cos(2*36) * cos36 = (2cos^{2}36 - 1) * cos36}\)

jeżeli to przyrównamy i wymnożymy to otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2cos^{3}x - cosx = 2cos^{3}36 - cos36}\)

czyli z tego widać, że aby równanie było spełnione \(\displaystyle{ x=36 stopni}\)

To widać odrazu. Ale to nie jest jedyne rozwiazanie. Pytanie jak znalezć inne?

\(\displaystyle{ cos72 cos36= sin18 cos36= \frac{2\cdot sin18 cos18 cos36}{2 cos 18}= \\
=\frac{cos36 sin36}{2 cos 18}= \frac{2 cos36 sin36}{4 cos 18}= \\
= \frac{sin72}{4cos18}= \frac{sin72}{4sin72}=\frac{1}{4}}\)

Oczywiście wszystko w stopniach ale już mi się nie chciało ich pisać.
Oczywiście dalej zadanie jest banalne, wystarczy podstawić cosx=t i bez problemu się rozwiązuje.