Matematyka.pl

Czy podany szereg jest zbieżny bezwzględnie, zbieżny warunkowo czy rozbieżny?

a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( 1- \frac{i}{ 2^{n} } \right) ^{n}}\)

b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( -1\right) ^{n} \left( \frac{1}{i}- \frac{1}{i+1} \right) ^{n}}\)

c) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ i^{ n^{2} } }{n}}\)

Zacznij od zbieżności bezwzględnej.

Tak, wiem jak rozwiązać prostsze przykłady tego typu, ale z tymi trzema mam problem. Jedynie w przykładzie C widzę, że szereg nie jest zbieżny bezwzględnie, bo po nałożeniu wart. bezwględnej otrzymujemy \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{n}}\). Nie mam niestety pojęcia jak określić czy jest on zbieżny warunkowo, bardzo proszę też o jakiekolwiek wskazówki jak zabrać się ze dwa pierwsze przykłady.

Ten pierwszy nie spełnia w ogóle warunku koniecznego.

W b) masz

\(\displaystyle{ \frac{1}{i}-\frac{1}{i+1}=-\frac{i+1}{2}}\)

i dalej nie powinno być kłopotu przy szacowaniu zbieżności bezwzględnej.

Dzięki bardzo W c ten kwadrat tak naprawdę nic nie zmienia i szereg zbieżny warunkowo?