Matematyka.pl

Mam dane dwa punkty leżące na prostej. Problem polega na wyznaczeniu stosunku wartości \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), by dla dwóch dowolnych \(\displaystyle{ x}\) dało się narysować przedłużenie pierwszej prostej. Dla utrudnienia stosunek ten ma się zawierać w przedziale\(\displaystyle{ \left\langle 0,1\right\rangle}\)

Czym są \(\displaystyle{ x,y}\) ? Długości ? Współrzędne ( czego ? w jakim układzie ? ) ? Co jest jednostką, skoro mówisz o wartościach liczbowych ?

Ok, czyli mamy jakieś punkty \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})}\) oraz \(\displaystyle{ (x_{2},y_{2})}\).
Leżą one na prostej. Mamy tę prostą wyznaczyć. Ja zwykle konstruuję sobie taki wzorek:
\(\displaystyle{ (x - x_{1}) \cdot A + (y - y_{1}) \cdot B = 0}\)
Żeby w jednym punkcie równanie było spełnione. Teraz w drugim. Jak podstawimy drugi punkt, to musi nam się jeden wyraz zjeść z drugim:
\(\displaystyle{ (y_{1} - y_{2})(x - x_{1}) + (x_{2}-x_{1})(y - y_{1}) = 0}\)
Wystarczy przeliczyć do postaci \(\displaystyle{ y = ax +b}\). No chyba że jest to pionowa prosta, ale załóżmy, że nie.
\(\displaystyle{ y = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\cdot x + y_{1} - x_{1} \cdot \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\).
Chyba jest ok.
Stąd
\(\displaystyle{ a=\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\)
\(\displaystyle{ b=y_{1} - x_{1} \cdot \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\)

Dalej nie wiem, o co ci chodziło, ale chyba o to.