Matematyka.pl

Która liczba jest większa?
\(\displaystyle{ 3^{34}}\) czy \(\displaystyle{ 2^{33} \cdot 5^{9}}\)?
Wskazówka: e

Wykorzystaj dwie nierówności:
\(\displaystyle{ 243=3 ^{5}<2^{8}=256}\)
\(\displaystyle{ 9<10}\)
Podnieś je do odpowiednich potęg i ładnie wyjdzie.

bakala12,
twoim sposobem wychodzi, że \(\displaystyle{ 3^{33}<2^{33}\cdot 5^9}\), a to nie jest to co trzeba pokazać.

robertm19, no tak rzeczywiście, zaraz spróbuje poszukać czegoś lepszego.

Dokładnie, zadanie na pierwszy rzut oka typowe, a tu wszystkie standardowe szacowania zawodzą.
Różnica między liczbami jest bardzo mała, dlatego może dopiero dzięki skorzystaniu ze wskazówki można rozwiązać zadanie?
Ja niestety nie mam pomysłu jak ją interpretować, pierwsze co przychodzi do głowy to funkcja exp, czyli porównywanie \(\displaystyle{ e^{ln(3^{34})}}\) i \(\displaystyle{ e^{ln(2^{33} \cdot 5^{9}) }}\), ale w ten sposób również mimo wielu przekształceń nie udało mi się wskazać liczby większej.

Można zlogarytmować stronami i policzyć na kalkulatorze \(\displaystyle{ \ln 5}\), \(\displaystyle{ \ln2}\) i \(\displaystyle{ \ln3}\). Ale to żaden dowód