Matematyka.pl

Kłaniam się!
Mam zadanie do zrozumienia w przeciągu półtora doby i mam nadzieję, że mi pomożecie c:
Zadanie brzmi:
Macierz kwadratowa A nazywa się skośnie symetryczną, gdy \(\displaystyle{ A^{T} = -A}\). Pokazać, że gdy stopień macierzy jest nieparzysty, to detA = 0.

Wiem tyle, że macierz skośnie symetryczna wygląda o tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&a&b\\-a&0&c\\-b&-c&0\end{array}\right]}\)
I może być większa, mniejsza, jak się chce. Tutaj mamy stopień n=2k+1.
Próbowałam to zrobić z indukcji, ale jak przychodzi do policzenia wyznacznika macierzy rankA=n+1, to się gubię.
Proszę o pomoc...

Wiadomo, że jeśli macierz \(\displaystyle{ A}\) jest wymiaru \(\displaystyle{ n}\), to \(\displaystyle{ \det(xA)=x^{n}\det(A)}\). Ponadto \(\displaystyle{ \det(A)=\det(A^{T})}\), zatem jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste, to \(\displaystyle{ \det(A)=\det(A^{T})=\det(-A)=(-1)^{n}\det(A)=-\det(A)}\), skąd oczywiście \(\displaystyle{ \det(A)=0}\)

Dziękuję bardzo! : D