Matematyka.pl

Wyznaczyć równanie kierunkowe prostej \(\displaystyle{ L}\) przechodzącej przez \(\displaystyle{ F (2,-1,0)}\), równoległej do \(\displaystyle{ K: \begin{cases} x + y - z - 3 = 0 \\ x - y - 2z + 3 = 0 \end{cases}}\)

Bardzo proszę o pomoc, najlepiej jakiś malutki schemacik, kolejność rozwiązywania

Rozwiązując Twój układ równań (na przykład metodą eliminacji Gaussa) dochodzimy do wniosku, że

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x \\ y = 3-3x\\ z=2x \end{cases}}\)

Oznacza to, że prosta \(\displaystyle{ K}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (0,3,0)}\) i jest generowana przez wektor \(\displaystyle{ [1,-3,2]}\). Szukasz więc prostej, której równanie kanoniczne to:

\(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{2}}\).

Spektralny pisze:Rozwiązując Twój układ równań (na przykład metodą eliminacji Gaussa) dochodzimy do wniosku, że

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x \\ y = 3-3x\\ z=2x \end{cases}}\)

Oznacza to, że prosta \(\displaystyle{ K}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (0,3,0)}\) i jest generowana przez wektor \(\displaystyle{ [1,-3,2]}\). Szukasz więc prostej, której równanie kanoniczne to:

\(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{2}}\).

Teraz tak głębiej się zastanowiłam i nie jestem pewna, czy dobrze został rozwiązany ten układ równań... Mogłabym prosić o pokazanie wykonywanych przekształceń elementarnych?

Wstaw rozwiązania do orgyginalnego układu i zobacz, że działa.

Spektralny pisze:Wstaw rozwiązania do orgyginalnego układu i zobacz, że działa.

Nie działa , bo jest błąd rachunkowy. Wektor równoległy do szukanej prostej to \(\displaystyle{ \left[ 3,-1,2\right]}\) , a nie , \(\displaystyle{ \left[ 1,-3, 2\right]}\)