Strona 1 z 1
Najmniejsza suma długości odcinków.
: 27 cze 2013, o 14:49
autor: Sabat
Dane są współrzędne czterech punktów
\(\displaystyle{ A (1.5, 2.5) B (3, 4) C(4, 3) D(3, 2)}\).
Obliczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ P (x, y)}\) tak aby suma odcinków \(\displaystyle{ |AP|+|BP|+|CP|+|DP|}\) była najmniejsza.
Najmniejsza suma długości odcinków.
: 27 cze 2013, o 16:07
autor: robertm19
No, wyznacz wzór na sumę. Będzie to funkcja dwóch zmiennych. I szukamy ekstremum.
Najmniejsza suma długości odcinków.
: 27 cze 2013, o 16:45
autor: bakala12
robertm19, możemy tak zrobić, ale wątpię czy to coś da, bo będzie bardzo ciężko policzyć miejsce zerowe pochodnej. W takich zadaniach często trzeba poszukać czegoś chytrego, jakiejś symetrii albo czegoś. Pomyślę jeszcze.
Najmniejsza suma długości odcinków.
: 27 cze 2013, o 16:59
autor: bosa_Nike
Punkty są wierzchołkami pewnego czworokąta wypukłego*. Weź jakieś \(\displaystyle{ P}\) i zastosuj nierówność trójkąta do \(\displaystyle{ ACP}\) oraz \(\displaystyle{ BDP}\).
*A co by było, gdyby nie były?
Najmniejsza suma długości odcinków.
: 2 lip 2013, o 13:36
autor: ucwmiu
Ten punkt leży na przecięciu przekątnych czworokąta ABCD i uś (wynika to z nierówności trójkąta)