Przestrzeń wektorowa V
: 24 cze 2013, o 19:15
Przestrzeń wektorowa \(\displaystyle{ V}\) ma bazę \(\displaystyle{ b_{1}}\),\(\displaystyle{ b_{2}}\),\(\displaystyle{ b_{3}}\). Macierz endomorfizmu \(\displaystyle{ f: V \rightarrow V}\) w tej bazie jest \(\displaystyle{ A=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&2\\0&1&2\\0&0&1\end{bmatrix}}\). Tworzymy nową bazę \(\displaystyle{ c_{1}= b_{1}+ b_{2}}\), \(\displaystyle{ c _{2}= b_{2} - b_{3}}\), \(\displaystyle{ c_{3}= b_{1}+ b_{2}+ b_{3}}\). Znaleźć \(\displaystyle{ A'}\) tego endomorfizmu w nowej bazie. Znaleźć zależność pomiędzy \(\displaystyle{ \det A}\) oraz \(\displaystyle{ \det A'}\).