symbol Newtona w szeregach
: 10 kwie 2007, o 22:14
Witam .
prosze o pomoc w pokazaniu równości znajdującej sie na gorze strony 23 publikacji
chodzi o pokazanie, że
\(\displaystyle{ c_{n+1}+d_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{(2(n+1))!}(x-y)^{2(n+1)}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ c_{n+1}=\frac{(-1)^{n+1}}{(2(n+1))!}\sum_{k=0}^{n+1} {2(n+1)\choose 2k}x^{2k}y^{2(n+1)-2k}}\)
oraz
\(\displaystyle{ d_{n}=-\frac{(-1)^{n+1}}{(2(n+1))!}\sum_{k=0}^{n} {2(n+1)\choose 2k+1}x^{2k+1}y^{2(n+1)-(2k+1)}}\)
stosując wzór dwumienny Newtona.
z góry dziekuje i pozdrawiam
Ania
prosze o pomoc w pokazaniu równości znajdującej sie na gorze strony 23 publikacji
Kod: Zaznacz cały
http://math.uni.lodz.pl/~kfairr/analiza/rozdzial5.pdfchodzi o pokazanie, że
\(\displaystyle{ c_{n+1}+d_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{(2(n+1))!}(x-y)^{2(n+1)}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ c_{n+1}=\frac{(-1)^{n+1}}{(2(n+1))!}\sum_{k=0}^{n+1} {2(n+1)\choose 2k}x^{2k}y^{2(n+1)-2k}}\)
oraz
\(\displaystyle{ d_{n}=-\frac{(-1)^{n+1}}{(2(n+1))!}\sum_{k=0}^{n} {2(n+1)\choose 2k+1}x^{2k+1}y^{2(n+1)-(2k+1)}}\)
stosując wzór dwumienny Newtona.
z góry dziekuje i pozdrawiam
Ania