Środek cięzkości

packard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 3 gru 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Środek cięzkości

Post autor: packard » 18 cze 2013, o 15:12

Witam

Mam pytanie. Czy przy obieraniu układu odniesienia podczas obliczania środka ciężkości figury płaskiej należy kierować się jakimiś zasadami itd? Czy mogę obrać go w dowolny sposób?

Poniżej zamieszczam rysunek, w którym zaznaczyłem układ współrzędnych na 3 różne sposoby. Czy każdy z nich jest prawidłowy? Czy są jakieś zasady zaznaczania układu, dzięki któremu będziemy mogli w łatwy sposób liczyć środek ciężkości?

http://oi43.tinypic.com/k390zs.jpg

I trzecie pytanie: Podczas liczenia środka ciężkości liczona jest tylko \(y_{c}\), a czasami zarówno \(x_{c} i y _{c}\) ? Od czego to zależy?

Awatar użytkownika
MichalPWr
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1625
Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno

Środek cięzkości

Post autor: MichalPWr » 18 cze 2013, o 15:37

Od odległości środka ciężkości od osi układu współrzędnych.

Układ współrzędnych ustawiamy sobie dowolnie, no chyba, że jest już podany w treści zadania.
Natomiast jeżeli nie masz ustalonego położenia osi współrzędnych. To w niektórych przypadkach możesz od razu określić położenie igreka lub iksa i przez ten punt prowadzisz osie układu współrzędnych. Oszczędzasz w ten sposób dość sporo czasu.

packard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 3 gru 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Środek cięzkości

Post autor: packard » 18 cze 2013, o 16:33

W takim razie czy dobrze wyznaczyłem \(S _{x}\) oraz\(S _{y}\) ? Poniżej zamieszczam rysunek:

http://oi41.tinypic.com/ff31n8.jpg

\(S _{x} = - \frac{4a}{3 \pi } \cdot \frac{ \pi a ^{2} }{4} + \frac{a }{2} \cdot a^{2}\)

\(S _{y}= \frac{4a}{3 \pi } \cdot \frac{ \pi a ^{2} }{4}+ \frac{a }{2} \cdot a^{2}\)
Ostatnio zmieniony 18 cze 2013, o 17:17 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
MichalPWr
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1625
Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno

Środek cięzkości

Post autor: MichalPWr » 18 cze 2013, o 17:25

packard, Tak.

packard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 3 gru 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Środek cięzkości

Post autor: packard » 19 cze 2013, o 12:55

Dziękuje za odpowiedź. Mógłbym prosić o sprawdzenie kolejnego zadania:

Do obliczenia środek ciężkości, rysunek - http://oi39.tinypic.com/2q9jsc4.jpg

Figurę dziele na 3 części - trójkąt, prostokąt i półkole(które odejmę od prostokąta).

Sporządziłem tabelkę z polami i odległościami środków ciężkości poszczególnych figur od obranego przeze mnie układu współrzędnych. Figura ma oś symetrii, wiec wystarczy mi współrzędne \(y_{o}\) ( o ile się nie mylę)

Tabelka - http://oi40.tinypic.com/rkvfqu.jpg

Czy jest to zrobione prawidłowo?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Środek cięzkości

Post autor: kruszewski » 19 cze 2013, o 15:26

Podpowiem takim szkicem z komentarzem.
W.Kr.
Załączniki
2q9jść4.png

packard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 3 gru 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Środek cięzkości

Post autor: packard » 19 cze 2013, o 15:51

Dziękuje za pomoc. Pokryło się to częściowo z moim zapisem.

Mam jednak kolejne pytanie. Czy obliczając środek ciężkości poniższej figury(nieco ją zmodyfikowałem) muszę już obliczyć \(x _{c}\) oraz \(y _{c}\)? Wynika to z braku osi symetrii, tak?

http://oi41.tinypic.com/2rz8aoz.jpg

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Środek cięzkości

Post autor: kruszewski » 19 cze 2013, o 16:01

Tak, bo teraz już nie można powiedzieć, że "druga prosta" do której przynależy środek ciężkości figury jest jej symetralną. A to stwierdzenie przyjmowaliśmy ( nie wspominając o nim) na mocy twierdzenia, że środek figury mającej oś symetrii znajduje się gdzieś na tej osi.
W.Kr.

packard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 3 gru 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Środek cięzkości

Post autor: packard » 19 cze 2013, o 16:13

I kolejne pytanie:

Jak podzielić figurę, aby policzyć jej pole? Próbuje na różne sposoby i wciąż brakuje mi wymiaru.

http://oi40.tinypic.com/2lxazra.jpg

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Środek cięzkości

Post autor: kruszewski » 19 cze 2013, o 16:38

Pewnie ktoś coś lub o czymś zapomniał.
W.Kr.
Załączniki
kąto.png

packard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 3 gru 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Środek cięzkości

Post autor: packard » 19 cze 2013, o 16:47

Wyliczyłem środek ciężkości przy założeniu że jedna ze ścian wynosi 10("na domysł")i wyniki pokryły się z odpowiedziami. Dziękuję!

ODPOWIEDZ