płaszczyzna styczna do krzywej, przechodząca przez punkty

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
MAchina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 26 lut 2009, o 16:06
Płeć: Mężczyzna

płaszczyzna styczna do krzywej, przechodząca przez punkty

Post autor: MAchina » 17 cze 2013, o 22:41

Robiłem zadania do kolokwium i zatrzymałem się na tym. Treść jak w temacie, znajdź płaszczyznę styczną do krzywej \(z= \frac{x^2+z}{y}\) i przechodzącej przez punkty \(A(1,0,0)\) oraz \(B(3,1,4)\). Jedyne, co mi się udało, to wyznaczenie z: \(z=\frac{x^2}{y+1}\).
Proszę o jakiekolwiek wskazówki.
Ostatnio zmieniony 18 cze 2013, o 13:47 przez MAchina, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

płaszczyzna styczna do krzywej, przechodząca przez punkty

Post autor: ares41 » 18 cze 2013, o 13:05

Nie bardzo wiem skąd Ci się wziął taki wynik.
Płaszczyzna styczna do krzywej \(f=f(x,y,z)\) dana jest przez równanie:
\(\nabla f \left( P_0 \right) \cdot \left( \vec{AP}-\vec{AP_0} \right)=0\)
W naszym przypadku daje to płaszczyznę \(\pi\) zadaną równaniem:
\(- \frac{2x_0}{y_0} (x-x_0)+ \frac{x_0^2}{y_0^2} (y-y_0)+z- \frac{x_0^2}{y_0} =0\)
Podstawiając dane współrzędne punktów \(A,B\) do równania płaszczyzny \(\pi\) otrzymamy współrzędne punktu styczności \(P_0(x_0,y_0,z_0)\). Na końcu wstawiamy je do równania i otrzymujemy ostateczne równanie płaszczyzny stycznej \(\pi\).-- 18 cze 2013, o 17:29 --Edit: Fajnie, że zmieniasz treść zadania nic o tym nie informując.... Teraz robisz to samodzielnie, analogicznie do tego jak to rozwiązałem do poprzedniej wersji zadania.

ODPOWIEDZ