Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_{K}^{} (y^{2}+z^{2}) dx + (x^{2} + z^{2}) dy + (x^{2}+y^{2})dz}\), gdzie K jest krzywą będącą miejscem przecięcia powierzchni o równaniach \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=x, x^{2}-y^{2}+z^{2}=2x}\) dla \(\displaystyle{ xz \ge 0}\), zorientowaną tak, że jej rzut na płaszczyznę \(\displaystyle{ OXY}\)jest skierowany ujemnie.

Krzywą będzie zbiór punktów przecięcia hiperboloidy i walca, wygląda mi to na krzywą zamkniętą. Jak ją sparametryzować?

W rozwiązaniu jest 0.

Spróbuj zastosować twierdzenie Stokesa. Czy czasem rotacja tego pola nie wyjdzie zerowa?

Nie, nie wychodzi. Ale i tak Stokes wygląda tu rozsądnie.