Matematyka.pl

Mam obliczyć pochodną z definicji dla funkcji \(\displaystyle{ x^{3} - 5x + 1}\) w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\)

Dochodzę do takiej postaci (sprawdzałem kilka razy) i nie mogę policzyć granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{h^{3} + 3h^{2} - 2h -1}{h}}\)

Druga rzecz
Jak coś takiego ruszyć?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{1-\cos x} }}\)

Coś źle podstawiasz. Pokaż, jak to robisz.

Co do drugiego, pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{1+\cos x}}\).

Podstawiam wzoru z definicji pochodnej:

\(\displaystyle{ \lim_{ h\to0 } \frac{ (1+3h)^{3} - 5(1+h) + 1 - (1 - 5 +1)}{h} = \lim_{ h\to0 } \frac{ h^{3} + 3h^{2} +3h +1 - 5 -5h -2 +5 }{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h^{3} + 3h^{2} - 2h -1}{h}}\)

Błąd w zapisie, rozumiem że w pierwszym nawiasie ma być \(\displaystyle{ (1+h)^3}\).
A gdzie się podziała jedynka po nawiasie \(\displaystyle{ -5(1+h)}\) ? Chyba tutaj masz przeoczenie