Matematyka.pl

Witam,

w ksiaze rozwiazanie
\(\displaystyle{ a^4 + b^4 = a^4 + b^4 + 2a^2b^2 - 2a^2b^2 = \left( a^2 + b^2 \right) ^2 - \left( \sqrt{2ab} \right) ^2 =\\= \left( a^2 + b^2 - \sqrt{2ab} \right) \left( a^2 + b^2 + \sqrt{2ab} \right)}\)


jest dla mnie na tyle jasne ze podrecznik wykorzystuje wzor \(\displaystyle{ a^2 - b^2 = \left( a +b \right) \left( a-b \right)}\)

gdzie \(\displaystyle{ a}\) to wyrazenie \(\displaystyle{ a^2 + b^2}\)

ale nie rozumiem z jakiej racji nagle pojawiaja sie dodatkowe liczby.

Które liczby?

Po to się pojawiają by \(\displaystyle{ a^4+b^4}\) dopełnić do kwadratu sumy.
Ale i tak całe to przekształcenie jest nieprawidłowe bo \(\displaystyle{ \left(\sqrt{2ab}\right)^2\not=2a^2b^2}\).

Bo \(\displaystyle{ 2a^{2}b^{2}-2a^{2}b^{2}= 0}\), więc nie zmienia nam to wyniku, ale reszta jest źle, jak już Konrad wspominał.