Matematyka.pl

W jaki sposób robi się zadania tego typu:

Dany jest układ równań liniowych jednorodnych z \(\displaystyle{ 4}\) niewiadomymi. Wiadomo, że wektory \(\displaystyle{ (1,0,0,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,1,0,0)}\) są rozwiązaniami danego układu równań, a wektory \(\displaystyle{ (0,0,1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,0,0,1)}\) nie są rozwiązaniami układu równań. Czy stąd wynika, że:
a) wektor \(\displaystyle{ (0,0,0,2)}\) jest rozwiązaniem danego układu równań
b) wektor \(\displaystyle{ (1,1,1,0)}\) jest rozwiązaniem danego układu równań
c) wektor \(\displaystyle{ (1,2,0,0)}\) jest rozwiązaniem danego układu równań
d) wektor \(\displaystyle{ (0,0,1,1)}\) jest rozwiązaniem danego układu równań ?

Proszę o pomoc.

Cztery podane wektory są niezależne. Z treści także wynika, że podprzestrzeń rozwiązań jest wymiaru co najmniej 2 i mniej niż 4.
\(\displaystyle{ A(2v_{4})=2Av_{4} \neq 0}\) a) odpada
\(\displaystyle{ Av_{1}+Av_{2}+A_{v3} \neq 0}\) bo \(\displaystyle{ Av_{3} \neq 0}\) b) odpada
c) postepując analogicznie wychodzi ok
d) \(\displaystyle{ Av_{3}=-Av_{4}}\) to jest tylko wtedy, gdy w macierzy ostatnia kolumna ma te same elementy co trzecia pomnożona przez minus. Więc bez postaci macierzy w tym zadaniu d ) nie wynika

Zapomniałam napisać, że to jest układ 17 równań liniowych.