Matematyka.pl

Problem z zadaniem:

Ze zbioru liczb {1,2,...,100} wybieramy losowo cztery różne liczby a,b,c,d. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że a < b < c ?

Oczywiście \(\displaystyle{ \Omega = {100\choose 4}}\)

jedank nie wiem co ze zdarzeniem A,

proszę o pomoc

d Cię nie interesuje, więc model możesz uprościć do wyciągnięcia trzech.
Tak naprawdę losujesz 3 liczby, które tylko w jeden sposób mogą się ułożyć sprzyjająco.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3!}}\).
Jeśli chcesz rozpisywać na omegi, to zauważ, że rozróżniamy która a,... więc ważna kolejność.
\(\displaystyle{ |\Omega|=V^{100}_3,|A|=\binom{100}{3}}\)

rozumiem ze losuję 3, w takim razie
\(\displaystyle{ |\Omega|={100\choose 3}}\) - czyli zdarzenie elementarne

nie rozumiem tylko jak wyznaczyć zdarzenie sprzyjające zdarzeniu elementarnemu oraz co oznacza \(\displaystyle{ |\Omega|=V^{100}_3}\)

skoro ważna jest kolejność to pewnie trzeba skorzystać z reguły mnożenia

Ważna jest kolejność w tym przypadku. Więc \(\displaystyle{ |\Omega|={100\choose 3}\cdot 3!}\), natomiast sprzyjających jest \(\displaystyle{ {100\choose 3}}\), bo tylko w jeden sposób możemy ustawić by mogło być \(\displaystyle{ a<b<c}\).