Testy hipotezy
: 5 cze 2013, o 22:21
Witam.
Czy mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania?
Zadanie.
X jest pojedynczą obserwacją z rozkładu o gęstości: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{a}{2}|x|^{a-1}||_[_-_1_,_1_](x)}\), \(\displaystyle{ x \in R}\), \(\displaystyle{ a}\) jest nieznanym dodatnim parametrem. Rozważamy dwa testy hipotezy \(\displaystyle{ H_0:a \ge \frac{1}{2}}\) przeciwko \(\displaystyle{ H_1:a< \frac{1}{2}}\) ze statystyką testową X. Zbiór krytyczny pierwszego testu ma postać \(\displaystyle{ K_1=[-c,c]}\), \(\displaystyle{ c \in (0,1)}\) natomiast drugiego \(\displaystyle{ K_2=[0,d]}\), \(\displaystyle{ d \in (0,1)}\)
a) Dobrać liczby c i d tak, aby oba testy miały rozmiar \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\)
b) Czy dla pewnych wartośći statystyki testowej podejmująć decyzję w oparciu o pierwszy test, hipotezę zerową odrzucamy, natomiast stosując drugi test nie odrzucamy \(\displaystyle{ H_0}\). Jeśli tak to jakie to wartości?
c) Wyznaczyć postacie funkcji mocy tych testów. Zbadać ich własności.
d) Jak możemy porównać te dwa testy? Wyznacz lepszy.
e) Wyznaczyć test jednostajnie najmocniejszy \(\displaystyle{ H_0}\) przeciwko \(\displaystyle{ H_1}\) na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\)
Czy mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania?
Zadanie.
X jest pojedynczą obserwacją z rozkładu o gęstości: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{a}{2}|x|^{a-1}||_[_-_1_,_1_](x)}\), \(\displaystyle{ x \in R}\), \(\displaystyle{ a}\) jest nieznanym dodatnim parametrem. Rozważamy dwa testy hipotezy \(\displaystyle{ H_0:a \ge \frac{1}{2}}\) przeciwko \(\displaystyle{ H_1:a< \frac{1}{2}}\) ze statystyką testową X. Zbiór krytyczny pierwszego testu ma postać \(\displaystyle{ K_1=[-c,c]}\), \(\displaystyle{ c \in (0,1)}\) natomiast drugiego \(\displaystyle{ K_2=[0,d]}\), \(\displaystyle{ d \in (0,1)}\)
a) Dobrać liczby c i d tak, aby oba testy miały rozmiar \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\)
b) Czy dla pewnych wartośći statystyki testowej podejmująć decyzję w oparciu o pierwszy test, hipotezę zerową odrzucamy, natomiast stosując drugi test nie odrzucamy \(\displaystyle{ H_0}\). Jeśli tak to jakie to wartości?
c) Wyznaczyć postacie funkcji mocy tych testów. Zbadać ich własności.
d) Jak możemy porównać te dwa testy? Wyznacz lepszy.
e) Wyznaczyć test jednostajnie najmocniejszy \(\displaystyle{ H_0}\) przeciwko \(\displaystyle{ H_1}\) na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\)