Na ile sposobów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
blackbird936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
Płeć: Kobieta

Na ile sposobów

Post autor: blackbird936 » 5 cze 2013, o 16:43

Bardzo proszę o wskazówki.

1) Na ile sposobów można utworzyć sznur korali składający się z 10 koralików mając do dyspozycji nieograniczoną ilość takich samych koralików w kolorze czerwonym, niebieskim, zielonym i białym?
2) Na iles sposobów mona wybrać dziesięć piłek spośród nieograniczonej liczby czerwonych, niebieskich i zielonych, jeśli chcemy otrzymać: a) co najmniej pięć czerwonych piłek b)co najwyżej pięć czerwonych piłek.
3)Na ile sposobów można rozmieścić cztery identyczne pomarańcze i sześć różnych jabłek (każde innego gatunku) w pięciu różnych skrzynkach?

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej

Na ile sposobów

Post autor: Kartezjusz » 5 cze 2013, o 17:53

1. Na ile sposobów wylosujesz każdy koralik?
2.Najpierw policz problem,że masz dokładnie \(\displaystyle{ n}\) koralików

Awatar użytkownika
blackbird936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
Płeć: Kobieta

Na ile sposobów

Post autor: blackbird936 » 5 cze 2013, o 18:11

1) No tak ale mam rozważyć przypadki kiedy sznur złączy się i powstanie bransoletka:), a wtedy niektóre układy beda sie powtarzac

myszka9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1185
Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tu i tam

Na ile sposobów

Post autor: myszka9 » 5 cze 2013, o 18:34

1) Jeśli w zadaniu występuje słowo "sznur" to kolejność ma znaczenie, gdyby zastąpić je słowem "zestaw" już nie.

2) Conajmniej : założ , że ma już 5 czerwonych i dobierz z tego 3 elementowego zbioru pozostałe piłki.
Conajwyżej : załóż, że masz 6 i dobierz pozostałe 4, po czym odejmij od wszystkich możliwości.

3) Pomarańcze są nierozróżnialne, a jabłka tak. Zastosuj 2 metody i ogólne prawo mnożenia.

Majka99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zgierz

Na ile sposobów

Post autor: Majka99 » 5 cze 2013, o 19:13

W tym 3 ma byc \(\displaystyle{ 4^5}\) pomarancze a jablka \(\displaystyle{ {6+5-1\choose 5}}\) ?

myszka9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1185
Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tu i tam

Na ile sposobów

Post autor: myszka9 » 5 cze 2013, o 19:21

W zły sposób na to patrzysz. Skrzynki możemy ponumerować 1,2,3,4,5 , więc twoim n jest ilość skrzynek.

Majka99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zgierz

Na ile sposobów

Post autor: Majka99 » 5 cze 2013, o 19:31

Czyli jablka to \(\displaystyle{ {5+6-1\choose 6}}\) ?

myszka9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1185
Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tu i tam

Na ile sposobów

Post autor: myszka9 » 5 cze 2013, o 19:33

Nie, jabłka są rozróżnialne.
Kombinacje to podzbiory, a więc nie ma znaczenia rozróżnialność, czy kolejność.
Wariacje to ciągi, a więc używamy ich, gdy mówimy o rozróżnialnych przedmiotach, czy kolejnościach.

Awatar użytkownika
blackbird936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
Płeć: Kobieta

Na ile sposobów

Post autor: blackbird936 » 5 cze 2013, o 20:55

1) \(\displaystyle{ 10^4}\) ?
a co jeśli złączymy dwa końce?

2)\(\displaystyle{ {5+3-1 \choose 3}}\) - co najmniej

\(\displaystyle{ {10+3-1\choose 10} -{3+4-1 \choose 4}}\) - co najwiecej?

3)\(\displaystyle{ {5+4-1 \choose 4} \cdot 5^6}\)

myszka9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1185
Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tu i tam

Na ile sposobów

Post autor: myszka9 » 5 cze 2013, o 21:09

1) nie, multizbiór

A jeśli będzie to bransoletka, to ja bym to zrobiła cyklem, ale nie jestem pewna

2) conajmniej : 5 el kombinacja ze zbioru 3 el
conajwyzej : podobnie

3) ok

ODPOWIEDZ