Matematyka.pl

w urnie jest n kul z numerami 1,2,...,n losujemy ze zwracaniem dwie kule. Niech E(n) będzie wartością oczekiwana iloczynu wylosowanych liczb. Czy wtedy:
a)E(6)>12
b)E(5)>9
c)E(4)>6
d)E(3)>4?

Umiem to rozwiązać metodą z tabelę, ale to jest bardzo czasochłonne, jakby ktoś pokazał mi krótszy sposób byłabym wdzięczna.

Każde losowanie można potraktować jako zmienne losowe niezależne o tym samym rozkładzie.
\(\displaystyle{ X_{2}}\) wynik 2 losowania
\(\displaystyle{ X_{1}}\) wynik 1 losowania
Wtedy \(\displaystyle{ E(n)=E(X_{1}X_{2})=EX_{1}EX_{2}}\).

Jej, rzeczywiście, ale ze mnie gapa;)

Dzięki wielkie:)