Matematyka.pl

Czy dwie nieprzystające figury mogą mieć równe odpowiednio obwód i pole? (w ogólności)
Czy ktoś umie podać odpowiedź i racjonalny dowód?
(hmm teraz zaczęły przychodzić pomysły jak to obalić... np. doklejam "coś" do koła z dwu stron symetrycznie, i mierzę S oraz L, a następnie "obracam" wokół środka koła - i znów dostaję to samo...)

Chciałbym zapytać o naprowadzenie na teorię o odróżnianiu takich przestrzeni, wskaźniki inne niż np.
współczynniki cyrkularności, Malinowskiej (zależą od pola,obwodu rzutu).

Pozdrawiam, mam nadzieję że pytanie się nie powtórzyło.

Rozważmy trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ c}\) oraz wysokości \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). Znajdziemy taki prostokąt o bokach \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ b}\), dla których i pole, i obwód tych figur będzie równy.

Mamy do rozwiązania układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases}2(1+b) = c+2\cdot\sqrt{\frac{c^2}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2} \\ b = \displaystyle \frac{3}{8}c\end{cases}}\)

Ten układ ma rozwiązanie w postaci:

\(\displaystyle{ \begin{cases}b = \displaystyle \frac{7}{20} \\ c = \displaystyle \frac{14}{15}\end{cases}}\)

Odpowiedź na Twoje pytanie jest twierdząca (jeżeli dobrze zrozumiałem pytanie).

Można wziąć dowolny trójkąt równoboczny, podzielić go na cztery przystające trójkąty równoboczne, i teraz jeden kawałek obrócić i przykleić bok w bok z jednym z dwóch kawałków, z którym brany kawałek nie ma wspólnego boku.