Strona 1 z 1

Dzielienie liczb

: 2 cze 2013, o 15:52
autor: xxmonikaxx
Witam,
Mam taki przykład:
Wykaż, że liczba 7 dzieli liczbę \(\displaystyle{ 2222^{5555} + 5555^{2222}}\).

Stąd też mam pytanie, jak za pomocą kongruencji, to pokazać? Będę wdzięczna za wskazówki.

Dzielienie liczb

: 2 cze 2013, o 20:45
autor: bakala12
Małe twierdzenie Fermata na przykład.

Dzielienie liczb

: 2 cze 2013, o 20:51
autor: Vether
Najpierw może zredukujemy podstawy:

Wiemy, że:

\(\displaystyle{ 2222 \equiv 3 \pmod 7}\)

Więc po podniesieniu do potęgi \(\displaystyle{ 5555}\) mamy:

\(\displaystyle{ 2222^{5555} \equiv 3^{5555} \pmod 7}\)

Podobnie zrób z \(\displaystyle{ 5555^{2222}}\)