Matematyka.pl

Witajcie ponownie. Tym razem nie wiem jak zacząć robić takie zadania:

1) Na podstawie wzorów redukcyjnych:

\(\displaystyle{ \frac{\ctg 657^\circ}{\sin(-420^\circ) +\tg(2 \frac{2}{3} \pi) }}\)

2) Budowa kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = - \frac{2}{5} \wedge \tg \alpha > 0}\)

I to w sumie wszystko odnośnie trygonometrii co zamierzam się nauczyć.

Zacznijmy od 1). W którym miejscu pojawia się problem? Wzory redukcyjne są powszechnie dostępne.

Nie potrafię redukować wysokich wartości w stopniach. Nie sprawiają mi problemu stopnie do 360.

To skorzystaj z okresowości i zejdź poniżej \(\displaystyle{ 360^\circ}\).

JK

Czyli : możesz bezkarnie dodać (lub odjąć) kąt okresu popdstawowego funkcji.

2) Sinus ujemny, tangens dodatni, więc jaki będzie cosinus?
Potem działaj w trójkącie prostokątnym.
Pozdrawiam!

piasek101 pisze:możesz bezkarnie dodać (lub odjąć) kąt okresu podstawowego funkcji.

Szczerze mówiąc, można to zrobić bezkarnie z dowolnym okresem, niekoniecznie podstawowym...

JK

Co do drugiego zadania nie wiem nadal jak to zrobić czy mógłby ktoś zrobić przykładowo :

\(\displaystyle{ \sin \alpha = - \frac{2}{5} \wedge \tg \alpha > 0}\)

z wytłumaczeniem co się po kolei robi i jak do tego doszliście.

wujomaro pisze:2) Sinus ujemny, tangens dodatni, więc jaki będzie cosinus?

DMG było do Ciebie pytanie - odpowiesz ?

Chodzi o to, że sinus jest ujemny i znajduje się albo w III ćw, albo w IV ćw. Tangens jest dodatni więc znajduje się albo w I ćw. albo w III ćw. Więc ich wspólną ćwiartką na wykresie jest ćw III. W tej samej ćwiartce cosinus będzie ujemny. Wgl nie zauważyłem tej odpowiedzi. I mam teraz działać w trójkącie prostokątnym... czyli konkretnie co zrobić ?

Przepraszam za moją niewiedzę na ten temat ale nie potrafię tego zrozumieć, jak wszystko ogarniam z planimetrii tak trygonometrii czy funkcji to tutaj nie rozumiem co z czago i jak mam teraz psotępować


PO EDYCJI#1

Zacząłem szukać jakichś informacji i znalazłem takie wzory:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{y}{r}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{r}}\) oraz \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{y}{x}}\) i \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{x}{y}}\)

To są wzory na budowę dowolnego kąta na wykresie. I jeżeli wykonałbym takie działanie :

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{y}{r} = -\frac{2}{5}}\)

czyli moje y oraz r wynoszą:

\(\displaystyle{ y=-2}\)
\(\displaystyle{ r=-5}\)

I wtedy po narysowaniu coś ala' ten rysunek zadanie byłoby zaliczone?

Sam rysunek jest dobry, ale znalazłem mały błąd :

DMG pisze:czyli moje y oraz r wynoszą:
\(\displaystyle{ y=-2}\)
\(\displaystyle{ r=-5}\)

Nie. \(\displaystyle{ r=5}\), ponieważ promień wodzący jako długość nigdy nie może być ujemny. Zresztą po podstawieniu do sinusa nawet znak by się nie zgadzał, bo minusy by się zniwelowały. Ale rozumowanie ogólnie poprawne.

Dziękuję. Chciałbym wiedzieć czy jeżeli pojawiłoby się takie zadanie na teście który piszę jutro i zrobiłbym tak jak napisałem wyżej lecz bez błędu z promieniem i rysunek byłby taki sam jak powyżej to punkty będą przyznane czy musiałbym coś dopisać?

Wszystkim pomagającym w temacie dałem pomógł bardzo dziekuję za wytłumaczenie

Myślę, że taki rysunek z objaśnieniem powinien wystarczyć.

Ponawiam, nadal nie potrafię zrobić pierwszego zadania co podałem po prostu inny wynik mi wychodzi jak redukować wysokie wartości?

Jan Kraszewski pisze:To skorzystaj z okresowości i zejdź poniżej \(\displaystyle{ 360^\circ}\).

JK

To znaczy, że np. \(\displaystyle{ \tan 1057^o=\tan \left( 1057^o-360^o\right)=\tan 697^o}\)
i tak dalej możesz zjeżdżać w dół.