Przedstawić używając wzór całkowy Fouriera
: 30 maja 2013, o 17:16
Przedstawić za pomocą wzoru całkowego Fouriera funkcje:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 1 ; \left| x\right| < 1 \\ 0 ; \left| x\right| < 1 \end{cases}}\)
Myślałem, że może można by tak:
\(\displaystyle{ a(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \cos (\omega \tau) d\tau}\)
\(\displaystyle{ b(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \sin (\omega \tau) d\tau}\)
i jak to policzę to wstawić to tu:
\(\displaystyle{ f(t) = \int_{0}^{\infty} \left[ a(\omega)\cos (\omega t) + b(\omega)\sin (\omega t)\right] d\omega}\)
Ale chyba tak nie jest ?, proszę o pomoc w rozwiązaniu.
a może a i b powinny być takie ?:
\(\displaystyle{ a(\omega) = \int_{-1}^{1} \cos (\omega \tau) d\tau}\)
\(\displaystyle{ b(\omega) = \int_{-1}^{1} \sin (\omega \tau) d\tau}\)
(ponieważ x jest różny od 0 w przedziale -1, 1, a pole poza tym przedziałem to 0)
może ktoś napisać, która wersja jest poprawna ?
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 1 ; \left| x\right| < 1 \\ 0 ; \left| x\right| < 1 \end{cases}}\)
Myślałem, że może można by tak:
\(\displaystyle{ a(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \cos (\omega \tau) d\tau}\)
\(\displaystyle{ b(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \sin (\omega \tau) d\tau}\)
i jak to policzę to wstawić to tu:
\(\displaystyle{ f(t) = \int_{0}^{\infty} \left[ a(\omega)\cos (\omega t) + b(\omega)\sin (\omega t)\right] d\omega}\)
Ale chyba tak nie jest ?, proszę o pomoc w rozwiązaniu.
a może a i b powinny być takie ?:
\(\displaystyle{ a(\omega) = \int_{-1}^{1} \cos (\omega \tau) d\tau}\)
\(\displaystyle{ b(\omega) = \int_{-1}^{1} \sin (\omega \tau) d\tau}\)
(ponieważ x jest różny od 0 w przedziale -1, 1, a pole poza tym przedziałem to 0)
może ktoś napisać, która wersja jest poprawna ?