Matematyka.pl

Witam

Muszę napisać program który określi położenie punktu P względem trójkąta ABC (w środku,poza, na boku). Sprawdzić "kolizję" z bokiem mogę poprzez sprawdzenie czy P leży na którymś z odcinków AB,BC, CA. Jednak na określenie tego czy jest w trójkącie czy poza nim nie mam pomysłu, są może na to jakieś wzory?

Myślę sobie... że trójkąt można potraktować jako część wspólną trzech półpłaszczyzn.

Wydaje mi się, że każdą półpłaszczyznę można opisać za pomocą nierówności:
\(\displaystyle{ Ax+By+C \ge 0}\)
lub
\(\displaystyle{ Ax+By+C \le 0}\)

Prosta \(\displaystyle{ Ax+By+C = 0}\) jest wspólnym brzegiem obu półpłaszczyzn (wyżej opisanych).

... podsumowując, żeby sprawdzić to o co Tobie chodzi trzeba sprawdzić, czy spełniony jest układ odpowiednich trzech nierówności (opisujących odpowiednie półpłaszczyzny).

Dobry pomysł?

Tak mi się zdawało ale nie byłem pewny, haczyk polega na tym że najpierw będę musiał określić po której stronie płaszczyzny jest trójkąt bo punkty ABC mogą być dowolne. Ale z tym sobie poradzę.