całka po łuku, którym jest zwój linii śrubowej
: 26 maja 2013, o 20:39
Oblicz całkę, gdzie łukiem k jest jeden zwój linii śrubowej
\(\displaystyle{ \int_k (y-z)dx + (z-x) dy + (x-y)dz\\
x=a\cos t\\
y=a\sin t\\
z=bt}\)
Czy moje myślenie jest dobre? Czy może chodzi o coś zupełnie innego?
\(\displaystyle{ dx = -a\sin t dt\\
dy = a\cos t dt\\
dz=bdt\\
t\in <0,2\pi>\\
\int_{0}^{2\pi} (a\sin t - bt)(-a\sin t) dt + (bt - a\cos t)(a\cos t) dt +(a\cos t -a\sin t)(b) dt}\)
\(\displaystyle{ \int_k (y-z)dx + (z-x) dy + (x-y)dz\\
x=a\cos t\\
y=a\sin t\\
z=bt}\)
Czy moje myślenie jest dobre? Czy może chodzi o coś zupełnie innego?
\(\displaystyle{ dx = -a\sin t dt\\
dy = a\cos t dt\\
dz=bdt\\
t\in <0,2\pi>\\
\int_{0}^{2\pi} (a\sin t - bt)(-a\sin t) dt + (bt - a\cos t)(a\cos t) dt +(a\cos t -a\sin t)(b) dt}\)