Matematyka.pl

Witam,
Zastanawiam się nad niewymiernością \(\displaystyle{ (\pi ^{\pi})^{(\pi^{\pi})}}\), jest może na to jakiś "prosty" dowód, bez wdawania się zbytnio w algebrę abstrakcyjną?

Ewentualnie może chociaż macie jakiś pomysł z \(\displaystyle{ \pi ^{\pi}}\)? Bo nic konstruktywnego chwilowo mi na myśl nie przychodzi

Interesujące. Jedna z metod (analityczna) polegałaby na znalezieniu nieskończonego ciągu przybliżeń wymiernych; może jakimś szeregiem uda się osiągnąć wspomnianą przez Ciebie liczbę*. Póki co - konstruktywnej metody nie widzę.

*:

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{p_n}{q_n}=\pi^{\pi}}\)

dla naturalnych \(\displaystyle{ p_n}\) oraz \(\displaystyle{ q_n}\) dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\).