Matematyka.pl

Witam,
mam zadanie z równoważności pracy i energii. Rozwiązałam je - chciałabym tylko żeby ktoś zweryfikował poprawność tego rozwiązania. Zwłaszcza związki kinematyczne.
Link do zadania (wraz z danymi):
W chwili początkowej układ znajduje się w spoczynku.
Moje rozwiązanie:
Zaznaczone siły i prędkości:
\(\displaystyle{ L = \Delta E_{k}=E _{k2} - E_{k1}}\)
\(\displaystyle{ E_{k1} = 0}\)
\(\displaystyle{ L =E_{k2}}\)

\(\displaystyle{ E_{k2}= \frac{1}{2} m_{A}V_{A} ^{2} + \frac{1}{2}J_{B}\omega_{B} ^{2} +\frac{1}{2}m_{D}V_{D}^{2}+\frac{1}{2}J_{D}\omega_{D}^{2}}\)

\(\displaystyle{ L=-T x_{D} - m_{D}g sin\alpha x_{D}+m_{A}g s}\)
\(\displaystyle{ N = m_{D}gcos\alpha}\)
\(\displaystyle{ T = \delta N = \delta m_{D}gcos\alpha}\)

związki kinematyczne:
\(\displaystyle{ J_{B} = \frac{1}{2}i_{Bx}^{2}}\)
\(\displaystyle{ J_{D} = \frac{1}{2}m_{D}r^{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{A} = \omega_{B}\frac{3}{4}R_{B}}\) -> \(\displaystyle{ \omega_{B}=\frac{4V_{A}}{3R_{B}}}\)
\(\displaystyle{ V_{A} = \omega_{D}2R_{D}}\) -> \(\displaystyle{ \omega_{D} = \frac{V_{A}}{2R_{D}}}\)
\(\displaystyle{ V_{D}=\omega_{D}R_{D}}\)

\(\displaystyle{ s = \varphi_{B}2R_{B}\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \varphi_{B} = \frac{s}{\frac{3}{2}R_{B}}}\)
\(\displaystyle{ x_{D} = \varphi_{B} R_{D}}\)