Matematyka.pl

Witam, może ktos podopowiedzieć jak uzasadnić, że podane niżej granice nie istnieją :

\(\displaystyle{ \lim_{ \to 0+} \sin \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 0} \frac{1}{1+e ^{ \frac{1}{x} } }}\)

1) Rozważ ciągi \(\displaystyle{ x_n= \frac{1}{2\pi n}}\) oraz \(\displaystyle{ x_n= \frac{1}{\frac{\pi}{2} +2\pi n}}\)

2) Oblicz granice jednostronne.

Jeszcze jedno mam policzyć granicę takiego wyrażenia :
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 0} \frac{1- \sqrt{1-x} }{sinx}}\)
wymnożyłem przez sprzężenie i wynik mi wyszedł 1/2.
a w odpowiedziach jest napisane ze powinno wyjść 1/10.
Popełniłem jakiś błąd czy może mój wynik jest ok ?

Twój wynik jest poprawny.