Matematyka.pl

Rzucamy kostką do gry. Niech X przyjmuje wartość 0, gdy wyrzucimy parzystą liczbę oczek i 1 gdy nieparzystą liczbę oczek. Niech Y przyjmuje wartość 1 gdy liczba oczek jest podzielna przez 3 i 2 gdy nie jest podzielna przez 3.

a) wyznaczyć rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej X, Y,
b) ustalić rozkłady brzegowe,
c) sprawdzić niezależność zmiennej X i Y
d) obliczyć wartości oczekiwane i wariancje z rozkładów brzegowych.

Pomóżcie!
Będę ogromnie wdzięczna!

Wyznacz najpierw rozkłady brzegowe

Mógłbyś mi powiedzieć, czy dobrze zaczynam chociaż?

\(\displaystyle{ \[\Omega = \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \} \\
X: 1,0,1,0,1,0\\
Y: \, 2,2,1,2,2,1 \\
p_{11}= P (X=1, Y=2)=P(\left \{ 1,5 \right \})=2/6 \\
p_{12}= P (X=0, Y=2)=P(\left \{ 2,4 \right \})= 2/6 \\
p_{21}= P (X=1, Y=1)=P(\left \{ 3 \right \})= 1/6 \\
p_{22}= P (X=0, Y=1)= P(\left \{ 6 \right \})= 1/6 \\

p_{11}+p_{12}+p_{21}+p_{22} = 1\]}\)

jest ok, lekko słabo z zapisem, ale obliczenia są dobre

Znaczy wiem, teraz zaczęłam robić dalej i poprzestawiałam trochę kolejność, żeby było mi łatwiej ten rozkład brzegowy.

Dzięki!