Wyznacz zbiór par liczb spełniającyh równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
KASIA***

Wyznacz zbiór par liczb spełniającyh równanie

Post autor: KASIA*** » 23 cze 2004, o 14:59

Zbiór wszystkich par (x, y) należących do R^2 spełniających równanie cos(2x - y) + sin(x + y^2) = 2
a) jest zawarty w pewnym kole otwartym na płazczyźnie R^2.
b) jest pusty
c) jest skończony

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1908
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 107 razy

Wyznacz zbiór par liczb spełniającyh równanie

Post autor: Zlodiej » 28 cze 2004, o 19:25

sin jak i cos mogą maxymalnie przyjmowac wartości 1 dlatego mamy układ

cos(2x+y)=1
sin(x+y^2)=1

dalej wychodzi

2x+y=2kPI
x+y^2=PI/2 + 2kPI

ale jak to dalej rozwiazać??

m@jor

Wyznacz zbiór par liczb spełniającyh równanie

Post autor: m@jor » 28 cze 2004, o 19:52

No chyba w miarę prosto:
z pierwszego:
2x=2kPI-y
2x+2y^2=PI+4kPI
podstawiamy do drug.:
2kPI-y+2y^2=PI+4kPI
redukcja:
2y^2-y-PI(2k-1)=0
Delta=1+8PI(2k-1)
jak widać Delta zawsze większa od zera dla każdego k należ do N
czyli odpowiedź a)

ODPOWIEDZ