Matematyka.pl

Wykorzystując podane własności macierzy, wyznaczników, śladów, proszę orzec czy istnieją
macierze \(\displaystyle{ A, \ B}\), które spełniają równanie:
\(\displaystyle{ AB - BA = Id}\)
Tutaj Id to kwadratowa macierz jednostkowa odpowiedniego wymiaru. Jeśli \(\displaystyle{ A, \ B}\) istnieją, ja-
kiego muszą być wymiaru?

Jeśli istnieją macierze \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) takie że :

\(\displaystyle{ AB-BA=I_n}\)

to

\(\displaystyle{ n=tr(I_n)=tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=tr(AB)-tr(AB)=0}\).

Sprzeczność.