Matematyka.pl

Ramka w kształcie prostokąta o powierzchni \(\displaystyle{ S=200\,cm^2}\), w której płynie prąd elektryczny o natężeniu \(\displaystyle{ I=1\,A}\) znajduje się w polu magnetycznym o indukcji \(\displaystyle{ B=5\,T}\). Płaszczyzna ramki jest równoległa do wektora indukcji. Obliczyć wartość momentu pary sił jaki w tym położeniu działa na ramkę.

Proszę o jakieś wskazówki

-- 14 maja 2013, o 21:20 --

ale skąd ta zależność, jakie prawo ?
chcę to zrozumieć a nie po prostu przepisać

No więc jaka siła działa na bok ramki ? Jakie jest ramię tej siły ?

czarna magia, nie wiem gdzie szukac odpowiedzi w jakim prawie

To może takie naprowadzenie coś rozjaśni : Bok tej ramki jest przewodnikiem, który ma określoną długość. Przewodnik ten jest umieszczony w polu magnetycznym. Jaka więc siła na niego działa ?

Jeśli powierzchnia ramki jest równoległa do linii sił indukcji \(\displaystyle{ \vec{B}}\) to kozystając ze wzoru na siłę \(\displaystyle{ \vec{F}}\) działający na prostoliniowy przewodnik o długości \(\displaystyle{ l}\) z prądem o wartości natężeniu\(\displaystyle{ I}\) w polu magnetycznym o wartości indukcji \(\displaystyle{ B}\)działa siła
\(\displaystyle{ \vec{F}=I(\vec{l}\times\vec{B})}\)
Wartość tej siły z określenia iloczynu wektorowego dwóch wektorów jest równa
\(\displaystyle{ F=BIlsin(\alpha)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \vec{l}}\),to wektor o długości \(\displaystyle{ l}\)i zwrocie wyznaczonym przez kierunek prądu \(\displaystyle{ I}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{l}, \vec{B}}\)
Dla krótszego boku ramki scharakteryzowanego np. wektorem \(\displaystyle{ \vec{a_{1}}, \alpha =0, (sin(\alpha)=0)}\)a dla boku \(\displaystyle{ \vec{a_{2}}, \alpha=\pi, (\sin(\pi)=0)}\)dlatego na krótsze boki ramki nie działają żadne siły.
Na dłuższe boki scharakteryzowanymi np.wektorami \(\displaystyle{ \vec{b{1}},\vec{b{2}}}\) działają odpowiednio siły \(\displaystyle{ {F_{1}=F_{2}= F}\) tworząc parę sił.(proponuję wykonać rysunek)
Dla \(\displaystyle{ \vec{b_{1}}, \alpha =\frac{\pi}{2}, \sin(\alpha)=1, F_{1}= bIB}\), dla \(\displaystyle{ \vec{b_{2}}, \alpha=\frac{3}{2}\pi, sin(\alpha)=-1, F_{2}=-bIB.}\)
Moment obrotowy tej pary sił
\(\displaystyle{ \vec{M}=\frac{\vec{a_{1}}}{2}\times\vec{F_{1}}+\frac{\vec{a_{2}}}{2}\times\vec{F_{2}}.}\)
Wartość tego momentu
\(\displaystyle{ M =|\vec{M}|= aF\sin(\beta)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \beta}\)-kąt zawarty między \(\displaystyle{ \frac{\vec{a_{1}}}{2}}\) i \(\displaystyle{ F_{1}}\)
Ten sam kąt zawarty jest między\(\displaystyle{ \frac{\vec{a_{2}}}{2}}\) i \(\displaystyle{ F_{2}}\)
W rozważanym przypadku \(\displaystyle{ \beta=\frac{\pi}{2}}\), więc \(\displaystyle{ M=aF =BIab=BIS.}\)