Matematyka.pl

Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Z wysokości H wyrzucono poziomo kulę z prędkością V. Jednocześnie z wysokości H/2 wyrzucono w tym samym kierunku taką samą kulę z prędkością 2V. Na jakiej wysokości przetną się tory lotu kul. Czy kule się zderzą?

Próbowałem przyrównać dwa równania na tor ruchu by znaleźć punkt wspólny parabol, ale nie wychodziło.

To pokaż swoje obliczenia.

Równanie ruchu w rzucie poziomym można tak wyprowadzić:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = v_o \cdot t \\ y = H - \frac{gt^2}{2} \end{cases}}\)

Z pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ t = \frac{x}{v_o}}\) i wstawiamy do drugiego otrzymując:
\(\displaystyle{ y(x) =H - \frac{g}{2}\left( \frac{x}{v_o} \right)^2 = H - \frac{gx^2}{2v_o ^2}}\)

Analogicznie drugie.

Wyszło mi :
\(\displaystyle{ y= \frac{g*x^2}{2v^2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{g*x^2}{8v^2}+ \frac{H}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{g}{8v^2}* \frac{2v^2*y}{g} + \frac{H}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{y}{4}+ \frac{H}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{2}{3H}}\)

Zatem od ziemi będzie to \(\displaystyle{ H/3}\)