Matematyka.pl

Witam
W pewnym sklepie \(\displaystyle{ 45\%}\) sprzedawanych żarówek pochodzi z zakładu A, \(\displaystyle{ 55\%}\) z zakładu B. Wiadomo, że w produkcji zakładów A i B braki stanowią odpowiednio \(\displaystyle{ 0,8\%}\) i \(\displaystyle{ 1,2\%}\). Kupujemy w tym sklepie jedną żarówkę. Oblicz prawdopodobieństwo:
a) kupienia złej żarówki,
b) kupienia dobrej żarówki,
c) że kupiona żarówka jest z zakładu A, jeśli wiadomo, że jest dobra.

rozwiązanie:
wartość z zakładu A i zła: \(\displaystyle{ 0,45}\) zła \(\displaystyle{ 0,008}\) tj \(\displaystyle{ 0,45*0,008=0,0036}\) czyli\(\displaystyle{ 0,36\%}\)
wartość z zakładu B i zła: \(\displaystyle{ 0,55}\) zła \(\displaystyle{ 0,012}\) tj \(\displaystyle{ 0,55*0,012=0,0066}\) czyli \(\displaystyle{ 0,66\%}\)
a) \(\displaystyle{ 0,36\%+ 0,66\%= 1,02\%}\)
b) \(\displaystyle{ 100\%- 1,02\% = 98,98\%}\)
c) \(\displaystyle{ 45\%- 0,36\%= 44,64\%}\)
czy rozwiązanie jest dobre?

a,b - raczej dobrze
W c trzeba skorzystać z wzoru Bayessa. Wyjdzie, jeśli się nie pomyliłem
45,10002... %

\(\displaystyle{ P(A|D)= \frac{P(D|A)*P(A)}{P(D)}=\frac{P(D|A)*P(A)}{P(A)*P(D|A)+P(B)*P(D|B)}}\)

wiem że \(\displaystyle{ P(A) = 0,45}\) a \(\displaystyle{ P(B) = 0,55}\) a co to jest \(\displaystyle{ P(D/A) oraz P(D/B)}\) ?? musze to oddać do dzisiaj więc jakby mógł mi ktoś napisać byłabym wdzięczna.

Proponuję to rozwiązać nieco inaczej (chyba łatwiej):

Towar będzie dobry: \(\displaystyle{ 98,98 \%}\) (patrz: b)

Towar będzie dobry i z zakładu \(\displaystyle{ A}\): \(\displaystyle{ 0,45 \cdot \left( 1-0,008\right)=0,4464}\) czyli \(\displaystyle{ 44,64 \%}\)

Zatem jeśli towar jest dobry, to nasza przestrzeń ma moc \(\displaystyle{ 98,98}\), a zdarzenie sprzyjające w tej przestrzeni (z zakładu \(\displaystyle{ A}\)) \(\displaystyle{ 44,64}\). Mamy:

\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{44,64}{98,98} \approx 0,4510002}\)

dzieki dzieki wielkie

\(\displaystyle{ P(D|A)}\) - Dobry towar pod warunkiem, że jest z A, czyli \(\displaystyle{ 99,2%}\).
Analogicznie \(\displaystyle{ P(D|B)}\).
I to jest kreska pionowa. Ukośna oznacza różnicę zbiorów.